1引言
国内生产总值（Gross Domestic Product ，GDP ）是反映国家或地区经济发展水平和人民生活状况的重要指标。因此，预测GDP 未来趋势可把握经济发展情况，具有重要意义。国内已有诸多研究使用ARIMA 模型对贵州、重庆、江苏、广东、湖北、吉林、陕西、安徽、浙江等地区的GDP 进行分析与预测，表明ARIMA 模型对GDP 预测具有很好的效果。其中，张梓[1]选取贵州省1978-2020年GDP 数据，通过构建ARIMA （0，1，1）模型来对贵州省2021-2025年GDP 进行预测，且2016-2019年相对误差均控制在7%以下。夏如玉等[2]选取重庆市2009-2020年GDP 数据，建立ARIMA （0，1，0）模型对重庆市2021-2032年GDP 进行预测。查华等[3]选取江苏省1975-2020年GDP 数据，建立ARIMA （0，1，1）模型对江苏省2021-2022年GDP 进行预测，且2018-2020年平均相对误差在5%以下。王铮[4]选取广东省1995-2020年GDP 数据，
通过构建ARIMA （0，1，4）模型对广东省2021-2022年GDP 进行预测，
且2018-2020年相对误差均在5%以下。瞿海情等[5]选取湖北省1978-2019年GDP 数据，建立ARIMA （0，2，3）模型对湖北省2020-2021年GDP 进行预测，且2018-2019年平均相对误差为10.585%。潘典雅[6]选取吉林省1993-2019年GDP 数据，建立ARIMA （2，1，1）模型对吉林省2020-2021年GDP 进行预测，
且2018-2019年相对误差均在1%以下。胡咏琪[7]选取陕西省1986-2020年GDP 数据，建立ARIMA （1，1，0）模型对陕西省2021-2022年GDP 进行预测，且2017-2020年相对误差均在6%以下。王佳佳[8]选取安徽省1978-2019年GDP 数据，建立ARIMA （2，1，3）模型对2020-2022年GDP
进行预测，且1978-2019年相对误差均在8%以下。郑梦琪等[9]选取浙江省1978-2018年GDP 数据，建立ARIMA （5，1，5）模型对浙江省2019-2021年GDP 进行预测。
北京市作为我国首都，经济发展迅速，GDP 的总量始终居于全国前列。本文将利用R 软件，选取北京市1978-2020年的GDP 年度数据，构建ARIMA 模型对北京市2021-2025年未来5年GDP 进行预测，为北京市未来GDP 的发展提供一个科学的参考和依据。
2ARIMA 模型的基本原理
差分自回归移动平均（Auto Regressive Integrated Moving Average ，ARIMA ）模型是由自回归模型（Auto Regression ，AR ）、移动平均模型（Moving Average ，MA ）和差分法结合而来的时间序列预测模型，常用于非平稳时间序列的分析和预测[10]。对于时间序列数据可以使用ARIMA 模型进行分析，模型表达式为ARIMA （p ，d ，q ），其中p 是自回归项数，q 是移动平均项
数，d 是差分次数。ARIMA 模型的数学通式为：Φ（B ）（1-B ）d
X t炸耦合的做法
=θ（B ）εt ；模型的自回归系数多项式为：Φ（B ）=1-Φ1B -Φ2B 2-…-Φp B p ；模型的移动平均系数多项式为：θ（B ）=1-θ1B -θ2B 2-…-θq B q ；X t 表示需要预测的时间序列，εt 表示白噪声序列[11]。ARIMA 模型主要用于平稳时间序列的预测，
步骤包括绘制时间序列图、数据预处理（包括平稳性和白噪声检验）、模型识别与定阶和模型预测。
3基于ARIMA 模型的实证分析
3.1数据预处理与初步分析
1978-2020年北京市GDP 年度统计数据来源于《北京市统计年鉴》，通过Excel 2019软件建立GDP 的时间序列
【作者简介】李振亮（1994-），男，浙江台州人，助教，
从事统计学研究。基于ARIMA 模型的北京市GDP 分析与预测
李振亮，乐昕雨
（台州学院电子与信息工程学院，
浙江台州318000）【摘要】GDP 是衡量国民经济发展的重要指标。论文通过选取北京市1978-2020年的GDP 年度统计数据，利用R 软件对数据进行分析，构建ARIMA 模型，进而预测北京市未来5年的GDP 。根据AIC 准则构建最优ARIMA （2，2，1）模型，其相对误差在7%以内，模型预测效果较好。应用该模型预测北京市2021-2025年GDP 依次为37094.89亿元、38831.57亿元、39714.03亿元、41144.21亿元、42623.04亿元，可以看出北京市未来5年GDP 仍然保持较高的增长速度，为未来北京市的经济发展提供一个科学的参考和依据。【关键词】GDP ；ARIMA ；预测【中图分类号】F224
【文献标志码】A
【文章编号】1673-1069（2023）01-0153-03
产经视点
153
数据库，使用R 软件（version 4.0.5，the R Foundation for Statistical Computing ，Vienna ，Austria ）对数据进行预处理、建模、诊断、预测等。从时间序列图（图1）可以看到，1978-2020年北京市GDP 呈现指数增长趋势，2020年GDP 值为36102.6亿元，是1978年的332倍左右。
图11978-2020年北京市GDP 时间序列图
3.2平稳性检验
从时序图（图1）可以发现北京市GDP 随时间呈指数增长趋势，为非平稳时间序列。因此，首先利用R 软件中log 函数对原始数据进行对数处理，再进行差分。随后利用R 软件中diff 函数对其进行一阶差分，单位根检验结果显示P =0.4133>0.05，表明对数一阶差分后的序列还不是一个平稳序列。故对其进行二阶差分，单位根检验结果显示P <0.05，表明其符合平稳时间序列特征。3.3ARIMA （p ，d ，q ）的识别
原始序列数据通过取对数和二阶差分处理后变为平稳序列，因此d =2，初步确定ARIMA 模型为ARIMA （p ，2，q ）。利用R 软件中acf 和pacf 函数绘制出上述平稳化序列的自相关图（图2）和偏自相关图（图3），通过观察图形的自相关系
数变化趋势可初步判断p 、q 的取值。从序列的自相关图可以看到序列在零阶截尾，初步判断q =0；从序列的偏自相关图可以看到序列在二阶截尾，
初步判断p =2。为保证p 、q 值的选择更加准确合适，利用R 软件中ARIMA 函数进行模型拟合，AIC 值在ARIMA （2，2，0）、ARIMA （2，2，1）、ARIMA （1，2，0）、ARIMA （1，2，1）等不同参数下，分别为-127.83、-128.89、-122.14、-126.32。根据AIC 准则
（该值越低越好）选择最优模型为ARIMA （2，2，1）。3.4残差白噪声检验
通过绘制残差序列的Q-Q 图（图4）可以看到残差近似落在一条直线，可以初步判断该序列是随机正态分布。利用
R 软件中st 函数开展进一步白噪声检验，结果显示Ljung-Box 统计量的P 值大于0.05，说明该序列属于白噪声
序列。因此，可判定模型ARIMA （2，2，1）合理。
图4残差序列Q-Q 图
3.5模型预测
通过绘制北京市1978-2020年GDP 预测值与实际值的时间序列图（图5）可以看出预测值与实际值的变化趋势基本保持一致，反映出模型拟合程度较好。
图5真实值与预测值比较
选取北京市2010-2020年GDP 真实值与预测值数据进行比较，对比结果发现真实值与预测值的相对误差较低，其中2020年的相对误差最高，为0.062（表1）。总体上，真实值与预测值的相对误差较低，反映出模型预测效果良好，可以应用ARIMA （2，2，1）模型对北京市2021-2025年GDP 进行预测。
1.00.80.60.40.20.0
-0.20
5
夏天的文案短句唯美10
15
Lag
Series ddata2
0.30.20.10.0
-0.1-0.2-0.3-0.4
5
10
15
Lag
Series ddata2
0.050.00-0.05-0.10
-2
-1
1
2
Theoretical Quantiles交通违章投诉
Normal Q-Q Plot
魏晨绯闻300002000010000
19801990
200020102020
Time
y=actual y=predict
3500025000150005000
1980
1990
2000
2010
2020
Time
图2自相关图
图3偏自相关图
154
表1北京市2010-2020年GDP真实值与预测值数据比较
利用R软件中forecast函数对北京市2021-2025
年GDP进行预测，发现北京市未来5年的GDP依次为37094.89亿元（95%CI：34027.35~40439.00亿元）、38831.57亿元（95%CI：32056.01~47039.36亿元）、39714.03亿元（95%CI：29877.77~52788.57亿元）、41144.21亿元（95%CI：27295.85~62018.62亿元）和42623.04亿元（95%CI：24690.65~73579.37亿元），可以看出对北京市未来5年
GDP仍然保持较高的增长速度（见表2）。
表2北京市2021-2025年GDP预测值及其95%CI
单位：亿元
上半年工作总结范文4结论与建议
本研究选取1978-2020年北京市GDP年度数据，利用R 软件构建出ARIMA（2，2，1）模型，并预测北京市未来5年的GDP值。该模型显示真实值与预测值的相对误差在7%以下，可较好预测北京市GDP未来趋势。2020年北京市GDP预测值出现了超过5%的相对误差，这可能与新冠肺炎疫情有关。通过ARIMA（2，2，1）模型预测北京市未来5年的GDP值，结果显示北京市2021年GDP值为37094.89亿元，有望在2024年突破40000亿元大关。预测模型发现未来5年北京市GDP呈现出稳步增长的趋势，可为北京市“十四五”发展规划提供决策建议。
一是建设国际科技创新中心，构建首都特经济体系。通过支持国家级高新技术企业、专精特新小巨人企业和独角兽企业，实现创新驱动和长线发展。继续聚焦高精尖产业，将
创新因子融入先进制造业，追求现代服务业顶层价值，吸引国际一流创新人才，打造世界一流人才高地。
二是发挥数字经济核心优势，加强新型基础设施建设。加快北京数字贸易港建设，开展区块链、人工智能、5G等算力平台先行示范，扩大智慧城市试点区域，更加突出数字经济发展重要地位。
三是建设国际消费中心城市，不断探索消费新模式。针对新时代消费体的变化，可将北京特文化融于消费新场景中，加强构建特商圈、专题品牌等消费活动。将扩大内需作为重要抓手，与传统工商业改造升级进行有机结合，把恢复和刺激消费放到突出位置。
四是鼓励发展民营经济，实现提就业稳税收。民营经济不仅是经济增长、GDP健康稳定发展的重要力量，也是市场机制有效运行的关键因素。面对新冠肺炎疫情的冲击，经济不断面临挑战，民营经济发展对推动社会主义市场经济建设具有重要意义。构建良好的营商环境，解决企业发展问题更加有助于北京经济高质量发展。
【参考文献】
【1】张梓.基于ARIMA模型的贵州省GDP分析与预测[J].国土与自然资源研究,2022(05):39-41.
【2】夏如玉，王梓桥.基于ARIMA模型对重庆市GDP预测分析[J].中国储运,2022(08):93-94.
【3】查华，石舢.基于ARIMA模型对江苏省GDP的预测[J].兰州文理学院学报(自然科学版),2022,36(03):33-36+54.
【4】王铮.基于ARIMA模型对广东省GDP的预测分析[J].现代商业, 2021(36):69-71.
【5】瞿海情，何先平.基于时间序列分析的湖北省GDP预测模型研究[J].
湖北经济学院学报(人文社会科学版),2021,18(09):37-39.
【6】潘典雅.基于ARIMA模型的吉林省GDP分析及预测[J].中国集体经济,2021(27):15-16.
【7】胡咏琪.ARIMA模型在陕西省GDP预测中的应用研究[J].中国商论,2021(13):174-176.
【8】王佳佳.基于ARIMA模型的安徽省GDP的分析与预测[J].枣庄学院学报,2020,37(05):38-44.
【9】郑梦琪，朱家明.基于ARIMA模型对浙江省GDP预测分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2020,36(03):56-61.
【10】Rguibi MA,Moussa N,Madani A,et al.Forecasting Covid-19 Transmission with ARIMA and LSTM Techniques in Morocco[J].SN Comput Sci,2022,3(2):133.
【11】王燕.时间序列分析——
—基于R[M].北京：中国人民大学出版社, 2015.
年份真实值/亿元预测值/亿元相对误差
201014964.014602.40.024
201117188.817072.90.007
201219024.719412.40.020
201321134.6215190.018
201422926.0234380.022
201524779.124855.10.003
201627041.227128.10.003
201729883.029178.60.024
201833106.033189.60.003
201935445.136227.50.022
202036102.638348.20.062
年份预测值LCL UCL
202137094.8934027.3540439.00
202238831.5732056.0147039.36
202339714.0329877.7752788.57
202441144.2127295.8562018.62
202542623.0424690.6573579.37
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