山东科技大学2010—2011学年第一学期
《概率论与数理统计》考试试卷（A卷）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）
1、1.设随机事件,互不相容，且，，则 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, ，则D(X+Y)= 。
4、设随机变量的期望,方差,则期望李维嘉为什么突然暴瘦 。
6、设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信
度为的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）
1、设随机变量的概率密度，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2
2、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为（ ）.
(A) ;(B) ;(C) ;(D).
3、设，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
4、设相互独立，且，，则服从正态分布，且服从( ).
(A) ； (B)；
(C)； (D)。
5、对于任意两个随机变量和，若，则( ).
(A) (B)
(C)和独立 (D) 和不独立
6、设是正态总体~的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( C )
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
三、计算题
1、（10分）设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击，个炮的命中率分别为0.2，0.3和0.5，目标命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：
1）三门炮在一次射击中击毁目标的概率；
2）在目标被击毁的条件下，只由甲炮击中的概率.
2、（10分）设随机变量与相互独立,概率密度分别为:
,,
求随机变量的概率密度
3、（10分）设的联合密度函数为 试求：
（1）求；（2）与是否相互独立.
4、（10分）设连续型随即变量的概率密度，求E(),D()
5、（12分）设总体X的概率密度为 为未知参数.
已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数 的矩估计量；
(2) 未知参数 的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量.
6、（12分）为改建我校某中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23
设测量误差服从正态分布.试检验（）
（1） 以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？
（2） 若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差
显著偏大？
山东科技大学2010—2011学年第一学期（B卷）李南星老婆
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）
1、已知事件，有概率，，条件概率，则
。
2、设随机变量X的数学期望E(X)=，方差D(X)= 2, 则应用切比雪夫不等式估计得 。
3、设随机变量的期望,方差,则期望 。
4、服从自由度为n的分布，服从自由度为m的分布，且与相互独立，则+服从 。（写明自由度）
5、设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为 。
6、设是来自总体的样本，要使统计量服从t分布，则常数c= 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）
1、设随机变量的分布率为, ,则 ( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
2、设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（ ）
(A)显示器无信号； (B)；
(C)； (D) ．
4、对于任意两个随机变量和，若，则（ ）
(A) (B)
(C)和独立 (D) 和不独立
5、设，且，，则P{-2<x<4}=（ ）
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543
6、设是正态总体英语六级分值分布明细~的样本,其中已知,未知, 则下列不是统计量的是( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
金九拉李孝利三、计算题
1、（10分）某工厂生产的机床包括车床、钻床、磨床、刨床，它们的台数之比为9:3:2:1，在使用期间每台车床、钻床、磨床、刨床需要修理的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.1。
（1）任取一台机床，求它在使用期间需要修理的概率；
（2）当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少？
2、（10分）若为相互独立的分别服从[0，1]均匀分布的随机变量，试求的分布密度函数。
3、（10分）设二维随机变量的密度函数：
（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；（3）和是否独立?
4、（10分）设连续型随即变量的概率密度，求E(),D()
5、（12分）设总体的概率密度为，未知， 为来自总体的一个样本. 求：
（1）参数的矩估计量和极大似然估计量.
（2）求极大似然估计量
6、（12分）为改建我校某中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23
设测量误差服从正态分布.试检验（）
（1） 以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？
（2） 若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差
显著偏大？
山东科技大学2005—2006学年第二学期
《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）
一、填空 蛋糕事件(18分，2，3题3分，其余每空2分)
1．将下列事件用A,B,C表示出来。
（1）三个事件中至少有一个发生 .
（2）三个事件中至少有两个发生 .
（3）三个事件中恰好发生两个 .
2．设是两个随机事件，，则。
3. 盒子中有5个球，编号分别为,从中随机取出3个球，令：取出的3个球中的最大号码。求随机变量的分布律 .
4．设总体，是来自总体的简单随机样本，
，则_____________。
5．设总体，为其样本，样本容量为，则的联合分布密度为_________________________
二、（10分）根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：
（1）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？(5分)
（2） 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？(5分)
三、（10分）设连续型随机变量的密度函数
，
求：（1） 常数；（5分）（2）概率．（5分）
四、（12分）设二维随机变量的联合密度函数为
（1）．求，及；（6分）
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