海淀区2021年八年级学业水平调研
数 学 2021.07
本试卷共7页，共3道大题，25道小题，满分100分；考试时长90分钟。试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的． 1
．计算2的结果为
A ．3
B
．C ．6
D ．9
陈自瑶正式向蔡思贝“宣战”2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是
A ．1，1，1
B ．2，3，4
C ．1
2
D
3，5
3．将直线3y x =向下平移2个单位长度后，得到的直线是
A ．3+2y x =
B ．32y x =-
C ．3(2)y x =+
D ．3(2)y x =-
4．如图，在
ABCD 中，AB AC =，40CAB ∠=︒，则D ∠的度数是
A ．40︒
B ．50︒
C ．
D ．
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24 cm 的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的 A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
60︒70︒D
C
B
A
6．如图，在中，，6AC =，8BC =，则AB 边上的高CD 的长为
A ．4
B ．
245
C ．33
D ．10
7．如图，一次函数1y x =+与y kx b =+的图象交于点P ，则关于x ，y 的方程组1,
y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是
A ．12x y =⎧⎨=⎩，
B ．21x y =⎧⎨=⎩，
C ．11x y =-
⎧⎨=⎩
，
D ．24x y =⎧⎨=⎩
，
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4,2)-，(1,2)，点B 在x 轴上，则点B 的横坐标是
A ．4
B ．25
C ．5
D ．42
9．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m ，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m ，由此可计算出学校旗杆的高度是 A ．8 m B ．10 m C ．
D ．
10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h 、水面的面积S 及注水量V 是三个变量．下列有四种说法： ①S 是V 的函数； ②V 是S 的函数； ③h 是S 的函数；
④S 是h 的函数．
其中所有正确结论的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
ABC △90ACB ∠=︒12 m 15 m x
y O
P
y =kx +b y =x +1
–1–2–3–41
2
3
4–1
–2–3
1
2345D C
B
A
x
y
O
父亲节祝福的祝福语C
B
A
h
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11
x 的取值范围是________．
12．函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象上有两个点111(,)A x y ，222(,)A x y ，当12x x <；时，
12y y <，写出一个满足条件的函数解析式：________．
13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和
BC ．分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得D ，E 两点间的距
张子枫向往的生活离为30m ，则A ，B 两点间的距离为________m ．
14．一个水库的水位在最近5h 内持续上涨，下表记录了这5h 内6个时间点的水位高度，
其中t 表示时间，y 表示水位高度．
廖均卿据估计这种上涨规律还会持续2h ，预测再过2h 水位高度将为________ m ． 15．在平面直角坐标系xOy
中，直线y kx =(0k >)与直线3y x =-+，直线3y x =--分别
名学生参加安全与环保知识问答活动．此活动分为安全知识和环保知识两个部分．这30名学生的安全知识成绩和环保知识成绩如图所示．根据下图，判断安全知识成绩的方差和环保知识成绩的方差的大小：________（填“>”，“=”或“<”）．
2
1s 2
2s 2
1s 2
2s D
C B
A
三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-23题，每小题5分，第24-25题，每小题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：（1）1
8222
-+； （2）(53)(53)+-．
18．如图，在
ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．
求证：AE //CF ．
19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l 及直线l 外一点A ． 求作：直线AD ，使得AD // l. 作法：如图2，
①在直线l 上任取两点B ，C ，连接AB ；
②分别以点A ，C 为圆心，线段BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点D ；关于诸葛亮的成语
③作直线AD ．
直线AD 就是所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD ．
∵ AB =________，BC =________，
∴ 四边形ABCD 为平行四边形（_____________________）（填推理的依据）． ∴ AD // l ．
C
B A
l
图2
F E D
C
B A 图1
A
l
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点()4,0A -与()0,5B ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点是x 轴上一点，且ABC △的面积是5，求点C 的坐标．
21．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，为边AB 上的中线，点E 与点D 关于直线AC
对称，连接AE ，CE ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）连接BE ，若30ABC ∠=︒，2AC =，求BE 的长．
22．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市
联合举行．为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．测试成绩的频数分布表如下：
5060x ≤< 0760<≤x 0870<≤x 0980<≤x 01090≤≤x
冰上项目 0 0 12 6 2 雪上项目
1
4
7
3
5
b ．雪上项目测试成绩在0870<≤x 这一组的是：
70
707071717375
c ．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
项目 平均数 中位数 众数 冰上项目 77.95 76 75 雪上项目
76.85
m
70
根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m 的值为__________；
（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分，
这名学生测试成绩排名更靠前的是__________（填“冰上”或“雪上”）项目，理由是________________________________________；
（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项
目测试成绩不低于80分的人数．
xOy C CD 项目
测试成绩/分
鞋店名x E
D
C
B
A
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