工资薪金所得个人所得税计算方法数学模型
摘要
本文严格依据相关法律法规，并依据实际建立了工资薪金所得个人所得税计算方法的数学模型。依据次模型可以合理、合法、准确的计算出最佳、最优个人所得报税、缴税的方法。
问题一中提及的速算扣除数是采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据，是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数在现实生活中这个数据被用来使纳税人可以更加方便、快捷的计算应缴纳税款。
问题二中已知了某员工的年收入，依据修改前、后的税法，建立了该员工如何合理、合法最优报税、缴税的优化模型。问题二中的模型建立在问题一中利用速算扣除数进行简化计算个人所得税计算方法的基础上，做出合理假设，并依据各变量之间的联系建立合理的方程，最后充分利用LINGO数学软件求解次非线性规划问题。
问题三中的数学模型是在建立在问题一和问题二的基础上，是对问题一、问题二的补充。偶然所得和节日费，新税法规定其应收税率为百分之二十。因此，该员工年收入中应扣除偶然
所得和节日费所得，其余收入带入问题二中所建立的模型算出每月最优报税，而偶然所得和节日费依据新税法规定非别乘以税率后计算出应缴纳税款，而节日费所应缴纳的税款应分别属于节日所在月份，据此得到的模型更加切合实际。
关键词：个人所得税 节日费 偶然所得 报税
§1 问题的重述
一、背景知识
十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过关于修改个人所得税法的决定。法律规定，工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额；工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为3%至45%。修改后的个税法将于2011年9月1日起施行。
第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议决定对《中华人民共和国个人所得税法》作如下修改：
一、第三条第一项修改为：“工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五（税率表附后）。”
二、第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。”
三、第九条中的“七日内”修改为“十五日内”。
四、个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）修改为：
级数 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过1500元的 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
金喜善女儿照片 4 超过9000元至35000元的部分 25
5 超过35000元至55000元的部分 30
6 超过55000元至80000元的部分 35
7 超过80000元的部分 45
二、要解决的问题
1.问题一：通常税率邢岷山老婆计算公式的速算扣除数如何产生？
2.问题二：某公司员工连续两年全年总收入5—7万元/年, 若采用修改前、后的个税法，他应如何报税，从而达到合理报税。
3.问题三：若该公司将在节假日（五一、国庆）发放节日费500-2000元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？
§2 问题的分析
一、相关知识介绍
个人所得税是调整征税机关与自然人（居民、非居民人）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。2011年6月底，十一届全国人大常委会通过了修改个人所得税法的决定。2011年9月1日实施，个税免征额调至3500元。
二、对问题的具体分析
1、对问题一的分析
速算扣除数：采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据。速算扣除数实际上是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。
计算公式为：
应纳个人所得税税额= 应纳税所得额 × 适用税率- 速算扣除数。
此计算公式为级距和税率不变条件下正式计算方法的简化公式，对于每一级的税率都有一个常数速算扣除数，使计算应纳税额更加简便明了。
用正式繁琐的算法所得的应纳税额与此公式所得的应纳税额是相同的，因此对于每一级的税率，都可以算得该级的速算扣除数。
2、对问题二的分析
根据2011年新税法第九条规定：扣缴义务人每月所扣的税款，自行申报纳税人每月应纳的税款，都应当在次月十五日内缴入国库，并向税务机关报送纳税申报表。
工资、薪金所得应纳的税款，按月计征，由扣缴义务人或者纳税义务人在次月十五日内缴入国库，并向税务机关报送纳税申报表。特定行业的工资、薪金所得应纳的税款，可以实行按年计算、分月预缴的方式计征，具体办法由国务院规定。
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根据规定，该员工应该在次月将上月所得报税并交纳税款到税务机关，每月都要报税。根据对于报税，新、旧税法的差别主要是个税起征点和税率。
该员工的年收入为5-7万元，那么根据新、旧税法，他所纳的税也是不同的。
对于合理报税，我们认为是只要保证年总收入一致，每月的报税额是可以自行上报。因此，就存在一种方法使得该员工纳税最少，同时又是合法的。
3、对问题三的分析
对于问题三，是对问题二的补充，即年收入是不变的，对于年收入的构成做了说明，那么考虑年收入的组成，根据税法进行依法合理地报税，从而使得税款最少。节假日所得节日费算在该月的所得中。对于年终奖励，是将年终奖除以12，加到每月的所得中进行计算。而对于偶然所得，根据税法规定，用比例税率，税率为百分之二十。
§3 模型的假设
1、假设该员工每月的收入组成为基本工资加薪金，每月的收入有浮动。
2、假设每月的报税税额是自行上报，只要最后总的年收入是一致的就是合法的。
3、假设一年12个月，每个月份都要纳税；
4、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
§4 名词解释与符号说明
一、名词解释
1、税 率： 税率是税额与课税对象之间的数量关系或比例关系，是指课税的尺度。我国现行税率可分三种：比例税率、定额税率和累进税率。
2、速算扣除数： 是在级距和税率不变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数，就等于用超额累进方法计算的应纳税额。
3、应纳税所得额：孙桂田与傅彪的关系即纳税人每一月的收入总额减去准予扣除项目后的余额为应纳税所得额。
二、符号说明
序号 符号 符号说明
1 第i月的收入，（i=1,2,…12）
2 第i月的应纳税所得额，（i=1,2,…12）
3 第i月应纳税额，（i=1,2,…12）
4 各级税率，从3%-45%，（j=1,2,…7）
5 各级速算扣除数，从105-13505不等，（j=1,2,…7）
§5 模型的建立与求解
第一部分：准备工作
首先，前面我们已经对每个问题分别进行了分析，对问题的关键部分进行详细阅读，正确理解其含义及要求;其次，根据其要求查看相关书籍或得相应数据；最后，确定建立怎样的模型并求解。
第二部分：问题1的模型与分析
问题一是求得全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一个常数。
利用速算扣除数的计算公式为： 应纳个人所得税税额= 应纳税所得额 × 适用税率- 速算扣除数。
翻译成数学公式为：; (j=1,2,…7) （1）
其中，为应纳个人所得税税额；为应纳税所得额；为适用税率；为速算扣除数，j代表使用税率级别，从1到7,共7级，由所在区间来决定j的级数。
由附件一中的个人所得税税率表得：
级数（） 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过1500元的 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
4 超过9000元至35000元的部分 25
5 超过35000元至55000元的部分 30
6 超过55000元至80000元的部分 35
7 超过80000元的部分 45
得到以下公式：
陈飞宇是谁当时： ； （2）
当时： ； （3）
当时： ； （4）
当时： ； （5）
当时 ； （6）
当时 ； （7）
当时 ； （8）
由方程（1）和方程（2）到（8）分别联立代入数据得：
；；；；
；；。
则由此算出各级速算扣除数为3%：0，10%：105，20%：555，25%：1005，30%：2755，35%：5505，45%：13505。
第三部分：问题2的模型与分析
问题二是对前、后税法下该公司员工的合理报税方法。
基金购买方法由问题一得出的速算扣除数，从而得出新税法中每月个人所得税模型：
（9）
其中为第i月的应缴纳的税额，为第i月的应纳税所得额，即该月总收入，若则为0。
全年的纳税总额为： （10）
修改前的税率以及速算扣除数都不相同，因此需要重新建立修改前的税款模型，修改前的税法税率表如下：
图 5.1
由此图信息可得：修改前税法含税级距时的个人所得税模型：
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