第一章 集合与函数的概念
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；
二次函数在对称轴的两侧有增也有降；
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．
2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x | 1 | 2 | 3 | … |
y | 1 | 3 | 8 | … |
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A．y＝2x－1 B．y＝x2－1
C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2
解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.
3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．
其中正确信息的序号是( )
A．①②③ B．①③
C．②③ D．①②
解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．
4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S梦见下雪是什么意思＝________.
解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12
＝－(x－1)2＋12，∴当x＝1时，Smax＝12.
答案：1 12
1．今有一组数据，如表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 3 | 5 | 6.99 | 9.01 | 11 |
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A．指数函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
袁志博个人资料解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．
2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A．14400亩 B．172800亩
C．17280亩 D．20736亩
解析：选C.y＝10000×(1＋20%)3＝17280.
3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )
A．增加7.84% B．减少7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
解析：选B.设该商品原价为a，
四年后价格为a(1＋0.2)2·(1－0.2)2＝0.9216a.
所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，
即比原来减少了7.84%.
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x高一数学必修1≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
饶颖年轻图片解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8
＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3青椒炒鱿鱼x＋1600(0≤x≤2000)．
5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的( )
解析：选C.设AB＝a，则y＝a2－x2＝－x2＋a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方．故选C.
6．小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是( )
A．20 g B．25 g
C．35 g D．40 g
解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20＝W15·≈35.6(g)，合理的答案为35 g．故选C.
7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．
解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好．
答案：甲
8．一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．
解析：由＝，得x＝30.
答案：30 cm
9．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是________．
解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知①④.
答案：①④
10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，
得解得
所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，
成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
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