高一数学必修一集合习题
  一、填空题
日出印象 莫奈  1.下列语句能确定是一个集合的是________.(填序号)
  ①著名的科学家;
  ②留长发的女生;
  ③2010年广州亚运会比赛项目;
  ④视力差的男生.
  2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.(填序号)
  ①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
  3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.(填序号)
  ①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形.
  4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.(填序号)
  ①1;②-2;③6;④2.
  5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为________.
  6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素.
  7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.(填序号)
  ①不超过π的正整数;
  ②本班中成绩好的同学;
  ③高一数学课本中所有的简单题;陈慧琳门照艳
  ④平方后等于自身的数.
  8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________.
  9.用符号“∈”或“∉”填空
  -2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z.
  二、解答题
  10.判断下列说法是否正确?并说明理由.
  (1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;
  (2)未来世界的高科技产品构成一个集合;
  (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素;
  (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合.
  11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a.
  能力提升
  12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少?
  13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A (a≠1).
  求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素;
  (2)集合A不可能是单元素集.
  高一数学必修一集合习题答案
  1.③
  解析　①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.
  2.③
  解析　由题意知A中只有一个元素a，∴0高一数学必修1∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”.
  3.④
  解析　集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的.
  4.③
  解析　因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③.
  5.3
  解析　由2∈A可知：若m=2，则m2-3m+2=0，这与m2-3m+2≠0相矛盾;
  若m2-3m+2=2，则m=0或m=3，
  当m=0时，与m≠0相矛盾，
  当m=3时，此时集合A={0,3,2}，符合题意.
  6.2
  解析　因为|x|=±x，x2=|x|，-3x3=-x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、-x，故集合中最多含有2个元素.
  7.①④
  解析　①④中的标准明确，②③中的标准不明确.故答案为①④.
  8.-1
  解析　当x=0,1，-1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为-1.
  9.∈　∈　∉　∉
  10.解　(1)正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的.
  (2)不正确.因为高科技产品的标准不确定.
  (3)不正确.对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5=12，在这个集合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素.
  (4)不正确，因为个子高没有明确的标准.
  11.解　由-3∈A，
  可得-3=a-2或-3=2a2+5a，
  ∴a=-1或a=-32.
  则当a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去.
  当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，
  ∴a=-32.
  12.解　∵当a=0时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为1,2,6;
  当a=2时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为3,4,8;
  当a=5时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为6,7,11.
  由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.
  13.证明　(1)若a∈A，则11-a∈A.
  又∵2∈A，∴11-2=-1∈A.
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  ∵-1∈A，∴11- -1 =12∈A.
  ∵12∈A，∴11-12=2∈A.
  ∴A中另外两个元素为-1，12.
  (2)若A为单元素集，则a=11-a，
  即a2-a+1=0，方程无解.
  ∴a≠11-a，
  ∴A不可能为单元素集.
  高一数学必修一集合知识点
  1.考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.小公主生日快乐
  2.集合中元素的三个性质
  (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.
龙洋主持人的老公是谁  (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.