人教版高一数学必修一第2单元 一元二次函数、方程与不等式（讲解和习题）混凝土冬季施工措施
基础知识讲解
一．不等式定理
【基础知识】
①对任意的a，b，有a＞b⇔a﹣b＞0；a＝b⇒a﹣b＝0；什么盆栽a＜b⇔a﹣b＜0，这三条性质是做差比较法的依据．
②如果a高一数学必修1＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．
③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．
推论：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．
④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．
二．不等式大小比较
【技巧方法】
不等式大小比较的常用方法
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；
（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；
（3）分析法；
（4）平方法；
（5）分子（或分母）有理化；
（6）利用函数的单调性；
（7）寻中间量或放缩法；
（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．
三．基本不等式
【基础知识】
  基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：≥（a≥0，b≥0），变形为ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．
四、基本不等式的应用
【基础知识】
1、求最值
2、利用基本不等式证明不等式
3、基本不等式与恒成立问题
4、均值定理在比较大小中的应用
【技巧方法】
技巧一：凑项
需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．
技巧二：凑系数
遇到无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．
技巧三：分离
技巧四：换元
一般，令t＝x王宝强离婚真相+1，化简原式在分离求最值．
技巧五：结合函数f（x）＝x+的单调性．
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技巧六：整体代换
多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．
技巧七：取平方
两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造条件．
祛斑效果最好的排名第一总结我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．