1．(2015·课标Ⅱ，5，易)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()
A．3
B．6
C．9
D．12
【答案】 C ∵log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝21＋log23＝2×3＝6.∴原式＝1＋log24＋6＝9.2．(2015·湖北，6，中)已知符号函数sgn
x＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则()
高一数学必修1A．sgn[g(x)]＝sgn
x
B．sgn[g(x)]＝－sgn
x
C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]
D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]
【答案】 B ①当x<0时，∵a＞1，∴x>ax，∴f(x)－f(ax)>0，∴sgn[g(x)]＝1.②当x＝0时，x＝ax，f(x)－f(ax)＝0.∴sgn[g(x)]＝0.③当x>0时，∵a＞1，∴ax>x，∴f(x)－f(ax)<0.∴sgn[g(x)]＝－1.∴sgn[g(x)]＝
∴sgn[g(x)]＝－sgn
x.3．(2015·山东，10，中)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()
A.B．[0，1]
C.D．[1，＋∞)
【答案】 C 令f(a)＝t.则由f(f(a))＝2f(a)得
f(t)＝2t.由f(x)＝可知
t≥1.∴f(a)≥1⇒或⇒≤a<1或a≥1⇒a≥.故选C.4．(2015·浙江，7，难)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()
A．f(sin
2x)＝sin
x
B．f(sin2x)＝x2＋x
C．f(x2＋1)＝|x＋1|
D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
【答案】 D 方法一：∵f(x2＋2x)＝|x＋1|，∴f(x2＋2x)＝＝.∴存在函数f(x)＝，对任意x∈
R都有f(x2＋2x)＝|x＋1|.方法二：A，B，C均举出反例不符合函数的概念，而D项，f(t2－1)＝t(t≥0)⇔f(x)＝，符合题意．
5．(2015·湖北，10，难)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】 B 由题可知：
当n＝1时，1≤t<2.当n＝2时，2≤t2<3，即≤t<满足条件．
当n＝3时，3≤t3<4，即≤t<满足条件．
当n＝4时，4≤t4<5，即≤t<满足条件．
当n＝5时，5≤t5<6，即≤t<，而>.所以正整数n的最大值为4.6．(2015·浙江，10，易)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
【解析】 ∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当x<1时，x2＋1≥1，∴lg(x2＋1)≥0.综上，f(x)min＝2－3.【答案】 0 2－3
买电脑主要看什么7．(2015·山东，14，中)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．
【解析】 当0
∴a＋b＝－.当a>1时，解得b＝－1，∴＝0，无解．综上a＋b＝－.【答案】 －
1．(2014·江西，2，易)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()
A．(0，1)
B．[0，1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0]∪[1，＋∞)
【答案】 C 要使函数有意义，需满足x2－x>0，解得x<0或x>1，故选C.2．(2013·陕西，1，易)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为()
有些皮蛋上有松枝样的花纹A．[－1，1]
学会欣赏 作文B．(－1，1)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【答案】 D 由1－x2≥0得－1≤x≤1，故∁RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
3．(2012·江西，3，易)若函数f(x)＝则f(f(10))＝()
A．lg
B．2
C．1
D．0
【答案】 B ∵f(10)＝lg
10＝1，∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.4．(2014·江西，3，易)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f(g(1))＝1，则a＝()
A．1
B．2
夜书所见古诗的意思C．3
D．－1
【答案】 A 由已知条件可知f(g(1))＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A.
5．(2012·安徽，2，易)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
【答案】 C 选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，故f(2x)＝2f(x)；
选项B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)；
选项C，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2x＋2，故f(2x)≠2f(x)；
选项D，f(2x)＝－2x，2f(x)＝－2x，故f(2x)＝2f(x)．
6．(2014·福建，7，中)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
【答案】 D 方法一：由x>0得，x2＋1>1，当x≤0时，cos
x∈[－1，1]，故f(x)∈[－1，＋∞)，选D.方法二(数形结合法)：作出f(x)的图象如图所示，可排除A，B，C，故D正确．
7．(2014·上海，18，中)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()
A．[－1，2]
B．[－1，0]主持人李静
C．[1，2]
D．[0，2]
【答案】 D ∵当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0；当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.故选D.8．(2014·湖北，14，难)设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a，f(a))，(b，－f(b))的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)．例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a，b)＝c＝，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数．
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