知识点一、函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的图像
【问题导思】
1．对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝sin x的函数值有何关系？
3．三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？
1．参数A、φ、ω、b的作用
参数 | 作用 |
A，b | A和b决定了该函数的值域和振幅，通常称A为振幅，值域为[－A＋b，A＋b]． （M为最大值，m为最小值） |
φ | φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相．（带图像中的峰值处点坐标求得） |
教师祝福语短句ω | ω决定了函数的周期，其计算方式为T＝，周期的倒数f＝＝为频率. |
2.平移变换
(2)上下平移：对于函数y＝sin x＋b的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点向上(当b＞0时)或向下
(当b＜0时)平行移动|b|个单位长度得到的．
3．伸缩变换
(1)振幅变换：对于函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图像可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的．
(2)周期变换：对于函数y＝sin ωx(ω＞0，ω电脑关机关不了≠1)的图像，可以看作是把y＝sin x的图像上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．
补充：奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时是奇我是真的剧情函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是偶函数
函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤
类型一、用五点法画出图像
例题：作函数y＝2sin(x－)在长度为一个周期的闭区间上的简图．
变式：用“五点法”作出f(怎么考健身教练x)＝sin(-2x+)的图像．
类型二、图像的平移变换（正推反推）
例题：说明y＝－2sin(x－)＋1的图像是由y＝sin x的图像怎样变换而来的．
变式：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向右平移个单位长度，所得曲线是y＝sin x的图像，试求函数y＝f(x)的解析式．
类型三、图像平移后为奇（偶）函数
例题：已知函数向左平移m个单位后图像关于y轴对称，求m的值
变式：已知函数向左平移m个单位后图像关于原点中心对称，求m的值
类型四、根据图像（文字）求出函数解析式
例题：若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(其中A>0，ω>0，|φ高一数学必修1|<)的图像如图所示．
图1－8－1
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)的值．
变式：1、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的部分函数图像如图所示．求此函数的解析式．
2、如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式.
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的性质
定义域 | R |
值域 | [－A，A] |
周期 | T＝南京旅游景点有哪些好玩的 |
对称轴 方程 | 由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得 |
对称 中心 | 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得 |
单调性 | 递增区间由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)求得； 递减区间由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)求得. |
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