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:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期物理学咬文嚼字
物理学咬文嚼字之四十四
U n c e r t a i n t y o f t h eU n c e r t a i n t y P r i n c i p
l e (下)曹则贤
(中国科学院物理研究所 北京 100190
)经典不确定性
所谓的 不能够无限精确地确定一个物理量”给欧洲的物理学家们带来了惶恐，但是经典世界里存在e x a c t p o s i t i o n i n g 的说法似乎也是毫无根据的.确定公路上一辆汽车的位置，精确到毫米量级都是没必要的㊁原则上不可能的(用汽车的哪个部位标定它的位置呢，部位又如何定位呢?)，遑论无限精确.观察过程中光子对车子的位置当然也是有扰动的，但这丝毫不影响确定车子(l o c a t i n g t
h ec a r )这个物理事件.一个有必要问的问题是，远小于物体尺度的位置精度有意义吗?笔者以为，科
学定律可能本身就有可容忍的不确定性，比如描述种数量演化的l o g i s t i c 方程，本身就是处理大数目的体演化的.而无限精确地描述物理世界的想法只是理想化的愿望，数学的理想不可以用来取代或否定现实
的世界 一只足球对运动员来说等价于数学家的S 2
-流形(图7).对u n c e r t a i n t y 的恐惧是相当非理性的.
图7 这样的足球已经是很完美的球了
17) ‘
武林外传“中郭芙蓉的口头禅. 笔者注 对u n c e r t a i n t y 的恐惧源于由来已久的经典决
定性的信条要被抛弃.经典决定性(d e t e r m i n i s m )认为：给出了某个时刻的初始条件，就能够确定地知道系统的未来.经典世界里真的可以让人 f e e l c e r -
t a i n ”吗?如果这样，为什么满大街在唱 W i l l y o u
s t i l l l o v em e ,t o m o r r o w ?”
其实，认为经典世界存在确定性，按照U h l e n b e c k 的用词,
是浪漫的幻觉(r o m a n t i c i l l u s i o n )[19].首先，对于一个包含1023
量级粒子的宏观体系，谁有能力获得初始条件，哪怕只是位置和速度(且不论速度如何测定)，于是在经典理论中就有了各种小妖(d e m o n )的引入.再者，谁告诉你所谓的初始条件是S (x 0,v 0;t 0)
而不是S (x 0,v 0;c o l o r ,s m e l l , ;t 0)呢?很显然是你当前拥有的关于物理事件的理论.你确定你的这个理论
是 确定㊁一定以及肯定”17)的吗?K a r l P o p p
e r 继续对经典决定性加以批判[20]
，他引入了同样属于经典
物理的相对论来佐证.他认为狭义相对论就堵死了通往决定论的路.如图8所示，在S 1点能够测到的物理事件在S 1点的未来光锥内；而能影响到S 2点上事件的物理事件在它的过去光锥靠S 1未来一侧的部分，显然前者大于后者.也就是说，在此时空点上我们不可能接近影响未来某时空点的全部事件,
当然也就不可能测量之以作为初始条件.
图8 S 2的过去不全部都在S 1的未来光锥内
关于基于光锥概念对经典确定论的批判，可以用个小故事加以说明.一个小和尚煮粥的时候，看到一粒灰尘落入锅里，赶忙用勺子把灰尘舀出来.但是，他又舍不得倒掉，于是把有灰尘的粥给喝了.偏
巧方丈路过，认定小和尚煮粥时偷喝.小和尚万般委
㊃
881㊃
屈，却无法辩解.这里的问题出在哪里呢?这里的问题就在于灰落入粥里的这个事件，可能不在方丈的过去光锥里.他是真不(可能)知道.
测量能给出所有的初始条件吗?愚以为也不可能.所谓测量，就是给物理量赋值.除了测量原理上的一些限制，从数值上来看测量只能给出有理数值，而我们的理论可从来没排除无理数的出现.假如你此时的位置是2，咋办?还有，若你所在的空间几何是分形的(设想你沿着大不列颠海岸线开着一辆尺度可变的车子)，空间距离(长度)可能是测量标尺依赖的，尺子越小，数值越大，原则上你是弄不清大不列颠海岸线的长度的.再者，即便你可以非常非常精确地接近2这样的数值，若你的系统的动力学是混沌的，再小的偏离也会导致完全不同的结果.混沌体系可是相当普遍的存在，试着研究一下小球同放置在正三
角形顶点上的三个等尺寸大球的碰撞实验会给你一些关于混沌行为的感觉.
对经典世界的决定性图景的最重的一击来自Göd e l.Göd e l认为:(1)没有一个自洽的公理体系，其定理是可以通过有效的程序罗列的，能够证明所有的自然数的关系(N o c o n s i s t e n t s y s t e m o f a x i o m sw h o s e t h e o r e m s c a nb e l i s t e db y a n e f f e c-t i v e p r o c e d u r e”i sc a p a b l e o f p r o v i n g a l lt r u t h s a b o u t t h e r e l a t i o n s o f t h en a t u r a l n u m b e r s).(2)这样的体系不能表明它的自洽性(S u c has y s t e m c a n n o t d e m o n s t r a t e i t so w nc o n s i s t e n c y).用白话说，数学是不完备的.数学尚且有不完备性，是u n c e r t a i n的，那关于自然世界的物理描述哪里去祈求确定性呢?决定性的经典世界的图像，垮了.
于是有了这样的一幕:S i r J a m e sL i g h t h i l l，在任国际力学联合会主席期间为用确定性误导了公众而代表力学界同仁向公众道歉，大意是 在1960年以前，我们认为世界是可预测的，但我们现在认识到我们散播的决定性的思想错了”[21].
对把u n c e r t a i n t y r e l a t i o n当作是量子世界的景观，认为因此失去了经典世界中的确定性，薛定谔似乎不以为然.早在1931年，薛定谔就写到：存在于经典概率理论和波动力学之间的表面上的可类比性，不可能逃过对这两者都熟悉的物理学家的注意(A n a l o g i e s u p e r f i c i e l l e q u i e x i s t e e n t r e c e t t e t héo r i e d e p r o b a b i l i téc l a s s i q u e e tl a méc a n i q u e o n d u l a t o i r e,
e t n’a p r o b a b l e m e n téc h a p péa u c u n p h y s i c i e n q u i l e c o n n a^i t t o u t e s d e s d e u x.S c h röd i n g e r1931,M a y)[2].薛定谔是量子时代物理学家中的另类，其思想之深刻鲜有其匹.既然两者有可类比性,R e i n h o l dFür t h于1933年进一步地从扩散方程əWət=Də2Wəx2，也推导出了一个不确定性方程<x2><v2>⩾D2，其推论是，扩散范围展开得越宽，扩散速度越慢 当然这是容易观察到的事实[2].这一工作表明,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n不是量子理论里的专利.
关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的迷信与滥用
在习惯了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的出现带来的失乐园的心情后，物理学家忽然又把它当成了解释许多事情的法宝.J.D.J a c k s o n写到[22]：所有的量子效应(对碰撞来说，带电离子的能量损失)的数量级，如下文所见，都可以很轻松地从u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e得到(A l l t h eo r d e r so fm a g n i t u d eo f t h e q u a n t u m e f f e c t s(f o r c o l l i s i o n,e n e r g y l o s s o f c h a r g e d p a r t i c l e s)a r ee a s i l y d e r i v a b l ef r o m t h e u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e,a sw i l l b e s e e n).还有,D i r a c 曾就早期宇宙学中量子跃迁的角作了一些推断，不过L e m aît r e更早，他写到[23]：显然最初的量子不可能在其中就隐含了演化的全部进程，但是，根据不确定性原理，那是不必要的(C l e a r l y t h ei n i t i a l q u a n t u m c o u l d n o t c o n c e a li n i t s e l ft h e w h o l e c o u r s e o f e v o l u t i o n,b u t,a c c o r d i n g t o t h e p r i n c i p l e o f i n d e t e r m i n a c y,t h a t i s n o t n e c e s s a r y).太神奇了点吧?更有甚者,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e成了为一些明显不满足能量
守恒的虚过程(v i r t u a l p r o c e s s e s)的借口: 由于不确定性关系，存在任意量的能量和动量供给各种物理过程(如涉及从真空中产生粒子的过程)( o w i n g t o t h e u n c e r t a i n t y r e l a t i o n s,t h a t a r b i t r a r y a m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m a r e a v a i l a b l e f o rv a r i o u s p h y s i c a l p r o c e s s e s(i n v o l v e d i n g e n e r a t i n gp a r t i c l e s f r o mav a c u u m)).[24]”就算这是真实的，那么谁是因，谁是果?是因为有虚过程这档子事我们认为u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e在起作用，还是因为有人提出了u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e，世界就得乖乖地有不符合能量守恒的虚过程?这个具有额外能量的过程中欠缺的能量部分被称为是 借的”，并且还有人煞有介事地给出了可以 借贷”的时间: 假设它(电子)还要 借’2.48e V的能量，它可以借这些能量的时间段为Δt=h/2.84e V 1.5×10-15s.在这段时间内，它可以轻松地从一个原子转移到另一个原子(A s s u m e t h a t i tw a n t s t o b o r r o w’t h e
㊃981㊃
物理学咬文嚼字
物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c n
h t t p
:
∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期s a m ea m o u n to fe n e r g y (2.84e V )a g a i n .I t m a y
b o r r o w t h a t m u
c h e n e r g y f
o r a n i n t e r v a l Δt =h /2.84e V 1.5×10-15
s .I n t h i s t i m e i n t e r v a l ,i t c a n g e t c o m f o r t a b l y f
r o m o n e a t o m t o t h e n e x t )”[25].
18) 刚性是A n d e r s o n 定义固体的出发点.
笔者注笔者不理解，为什么电子要借能量才能越过一个势垒.能量势垒不是刚性的墙，即便电子能量比势垒低，也会以一定的几率隧穿过去.薛定谔就谈到粒
子本身可以看成具有形(f o r m )[26]
，而f o r m 的尺寸,
或曰刚性(r i g i d i t y
)18)
，取决于外在世界用多大的努力接近它.所使用接近它的粒子能量越大，则粒子
f o r m 的尺寸就越小.
我们关于电子半径的认识大约可以作为一个例证.这个世界本身就是可穿透的㊁能量不均匀分布的网格.
自从Δx Δp ~ћ/2和ΔE Δt ~ћ/2，或者Δx Δp ~
ћ,ΔE Δt ~ћ,Δx Δp ~h ,ΔE Δt ~h 被发明以来，且不管Δ是什么意思，它们就被人们用于各种场合.有人用Δx Δp ~ћ/2从玻尔半径大小估算氢原子的基态能级，或者反过来；有人用发光能量估算能级寿命，或者反过来.其实这些共轭量的数据，多是从不同途径独立得来的.看看F r a u n h o f e r 拍摄的可见光光谱中的700多条谱线，谱线的能量和宽度(对应能级的寿命)哪里有什么成反比的规律.有趣的是，粒子物理学家是用粒子大小来证明研究其结构所需能量的合理性，其所依赖的u n c e r t a i n t y r
e l a t i o n 是沿着位置-动量-相对论能量的路子[27
]:Δx Δp ⩾
ћ/2，从而有E >Δp ㊃
c >ћc /2Δx .其实，应该反过来理解才对：用来感知的粒子(比如X 射线光子,C o m p t o n 散射)的能量决定被感知粒子(电子)的尺度.
关于ΔE Δt ~ћ/2的诠释可能比Δx Δp ~ћ/2更离谱.有人把Δt 理解成脉冲宽度,ΔE 被理解成能量展宽.但是，如今人们可以把可见光激光的脉冲压缩到飞秒甚至阿秒长短，也没见颜的改变，更不会因为担心u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 所导致的X 射线成份而添加额外的防护措施.一段正弦波，不管时值多长，都是单的.傅里叶变换不会引出新的谐波，因为什么u n c e r t a i n t yp r i n c i p
l e 也不会引出新的频率(正弦也好，锯齿波也好，都给出同样的时间序列计数，是一样的时钟.这才是时间的本质.此处不作深入讨论).还有人把Δt 理解成观测时间,ΔE 被理解成能量展宽，或者 借得”的能量，所谓观测时间越短，能量范围越大.不过，不幸的是,L H C 中粒子的能量来自用m i c r o w a v ew i g g
l e r s 之类的复杂设备能量注入的结果，而不能依赖测量时间的减少.没人会
44路车事件真实借给它们任何能量.
对u n c e r t a i n t y r
e l a t i o n 的滥用和曲解有时会以很不严谨的方式引用数学.H e i s e n b e r g 用高斯函数型的波包来推导u n c e r t a i n t yp r i n c i p
l e ，是因为高斯函数f (x )=12πσ2e x p (-(x -x 0)2
2σ2)在傅里叶变换下是形式不变的.这样的函数目前已知只有两个.但是，并不是所有的分布都像高斯分布这样用方差这样一个参数σ就能描述的(再次强调，不可以拿特例来论证一般性的问题).
把高斯分布的参数σ(即H e i s e n b e r g 论文中的q 1)
当作高斯分布型分布的测量精度，则是因为十足的对实验无知.做过实验的人都知道，若某个量的分布为高斯型的，则要想测到一条高斯型的分布曲线(图9)，则在[x 0-σ,x 0+σ]范围内至少要测20个点,
也就是说测量步长(精确度，不确定度，或者别的什么)至少要好于0.1σ.对于实际的分布，要确定其近似地是高斯型的，测量范围至少要大于6σ，可见把测量的范围混同于参数σ同样是不合适的.当然，数学好一点的读者可能知道，对
高斯函数来说，求σ可以有比σ2=<(x -<x >
)2
>条件更宽松的算法.此外，我们时常见到讨论，说(经典地)重复测量一个量得到一个高斯分布，会得到一个方差.这只是对一个粗糙问题的理想化，实际上你应该不会得到图9中那样好的高斯分布曲线.测量应该要求测量精度远好于数据分布的方差，好的测量得到的数据应该分布在它该出现地方的一个很窄的范围内，是不足以得到一条高斯曲线的.数据自身源于随机过程的是另一回事.
图9 高斯分布函数
注意一个事实，对于像高斯分布那样的连续㊁在无穷大空间的分布，方差的定义是严格定义的㊁正当
的.但是，对于粒子数N 这样的变量,ΔN ,
尤其是在N =0处,
其定义在数学上是否行得通，都没有讨论.而ΔN Δθ⩾1关系式,
即所谓的粒子数同波函数相位角之间的u n c e r t a i n t yp r i n c i p
l e [4]
，却竟然被用㊃
091㊃物理学咬文嚼字
来作为讨论真空性质的理论基础，未免难以服人.真空中的粒子数为零，粒子数在N=0附近的涨落,N 又不能为负，为这样的过程寻严格意义上的数学描述(R o b e r t s o n式的证明显然不合适)，着实让数学为难.
哲学呢喃
注意到，所谓u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e除了有一些经常改换Δ的涵义㊁且互为前提的使用外，一些科学家从物理上㊁形而上学上对它的辩护也比较有意思.H a n sB e t h e就把u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e说成是 c e r t a i n t y p r i n c i p l e(M a n y p e o p l e b e l i e v e t h a t U n c e r t a i n t yp r i n c i p l eh a s m a d ee v e r y t h i n g u n c e r-t a i n.I th a sd o n et h ee x a c to p p o s e.W i t h o u t q u a n-t u m m e c h a n i c sa n dt h er e l a t e du n c e r t a i n t yp r i n c i-p l et h e r e c o u l d n’t e x i s t a n y a t o m s a n d t h e r e c o u l d n’t b e a n y c e r t a i n t y i n t h e b e h a v i o r o fm a t t e r w h a t e v e r.S o i t i sr e a l l y t h ec e r t a i n t yp r i n c i p l e).”
F e y n m a n在其量子力学讲义中提到[28]：不确定性原理保护了量子力学(U n c e r t a i n t y p r i n c i p l e p r o t e c t s”q u a n t u m m e c h a n i c s)，似与B e t h e的观点有相通之处.W o l f g a n g P a u l i认为u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e意味着以统计的因果律代替决定论的因果律(T h e s i m p l e
i d e a o f d e t e r m i n i s t i c c a u s a l i t y m u s t,h o w e v e r,b e a b a n d o n e d a n d r e p l a c e db y t h e i d e ao f s t a t i s t i c a l c a u s a l i t y.F o rs o m e p h y s i c i s t s t h i s h a s b e e n a v e r y s t r o n g a r g u m e n t f o r t h e e x i s t-e n c eo f
王姬主演的电视剧G o da n da ni n d i c a t i o no f
H i s p r e s e n c e i n n a t u r e)[15].在讨论用确定能量-动量的粒子研究基本粒子这样的短时间㊁小体积事件 这似乎和u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e的精神相违背时,W i l c z e k的辩护非常有趣.W i l c z e k写到[29]: 认为在极短的时间㊁极小的体积内不会发生太多事情的观点看起来有点幼稚( t h e e x p e c t a t i o n t h a t n o t h i n g m u c h c a n h a p p e n i na s h o r t t i m e i na s m a l l v o l u m e c o m e s t o s e e m v e r y n aïv e)”.为什么呢，当然又乞灵于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.不过,W i l c z e k认为ΔEΔt~ћ/2作为ΔxΔp~ћ/2的补充是因为狭义相对论的要求(a na d d e n d u mt o H e i s e n b e r g'so r i g i n a l u n c e r-t a i n t yp r i n c i p l e i s r e q u i r e db y t h e t h e o r y o f r e l a t i v-i t y,w h i c hr e l a t e ss p a c e t o t i m ea n d m o m e n t u mt o e n e r g y).这个说法可能不确切.H e i s e n b e r g是直接引用的与[x,p]=iћ相类比的关系式E t-t E=h/2πi和J W-W J=h/2πi19)(J是作用量,W是角变量)，虽然这种类比在量子力学语境中可能是站不住脚的.W i l c z e k接着发挥: C o m b i n i n g t h e t w o p r i n c i p l e s, w e d i s c o v e r t h a tt o t a k e h i g h-r e s o l u t i o n,s h o r t s n a p s h o t s,w e m u s t l e tm o m e n t u m e n e r g y f l o a t”.在F r i e d m a n-K e n d a l l-T a y l o r给质子内
部照相的尝试中，他们要做的恰恰是测量能量和动量. W i l c z e k接着写到: B u t t h e r e i sn oc o n t r a d i c t i o n. O nt h ec o n t r a r y,t h e i rt e c h n i q u ei sa w o n d e r f u l e x a m p l e o f H e i s e n b e r g's u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e c l e v e r l y h a r n e s s e dt o g i v ec e r t a i n t y.T h e p o i n t i s t h a t t o g e t a s h a r p l y r e s o l v e d s p a c e-t i m e i m a g e y o u c a n-a n dm u s t-c o m b i n e r e s u l t s f r o m m a n y c o l l i s i o n s w i t hd i f f e r e n ta m o u n t so fe n e r g y a n d m o m e n t u m g o i n g i n t o t h e p r o t o n.T h e n,i n e f f e c t,i m a g e p r o c e s s i n g r u n s t h e u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e b a c k-w a r d s.Y o u o r c h e s t r a t e a c a r e f u l l y d e s i g n e d s a m p l i n g o f r e s u l t s a t d i f f e r e n t e n e r g i e s a n d m o m e n t a t oe x t r a c ta c c u r a t e p o s i t i o n sa n dt i m e s.
(F o r e x p e r t s:y o ud oF o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n).”这真是奇了，用不同动量-能量做多次散射实验，通过傅里叶分析图像处理从而提取精确的时间和位置信息，这怎么成了逆用u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e.难道u n-c e r t a i n t yp r i n c i p l e不是关于单个事件成立的原理，而要在系综的概念上为其辩护?笔者不懂，留与读者讨论.
19) 原文如此.H e i s e n b e r g文章中的W指的是原子定态的相
角. 笔者注
鸡汤如何做
关于u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e的认识,R o g e r P e n r o s e在t h e E m p e r o r’s n e w m i n d一书中总结了三种观点[30]:(1)测量的内禀误差.这是误导性的
(A ne r r o r i n t r i n s i c t o m e a s u r e m e n t;m i s l e a d i n g);
(2)粒子的内禀属性，粒子在量子层面上是不可预测的.这种观点是错的(A n i n t r i s i c p r o p e r t y o f p a r t i-
c l e s,o n t h e q u a n t u ml e v e l t h e p a r t i c l e s a r eu n p r e-
d i c t a b l e;w r o n g);(3)量子粒子是不可理喻的，位置和动量这样的经典概念不适用.这种观点未免太悲观(Q u a n t u m p a r t i c l
e sa r er i d i c u l o u s,c l a s s i c a l c o n c e p t s s u c h a s p o s i t i o n a n dm o m e n t u ma r e i n v a l-i d a t e d;p e s s i m i s t i c).P a u l i有另一种说法[15]，可看成是第四种说法，他认为因为有了u n c e r t a i n t y这样普适的原理，使用波和粒子的图像不再是冲突的了(T h i su n i v e r s a l p r i n c i p l eo
f i n d e f i n i t i o no ru n c e r-t a i n t y e n a b l e su s t ou n d e r s t a n d t h a t a p p l i c a t i o no f t h e w a v e a n d p a r t i c l e p i c t u r e s c a n n o l o n
g e r c o n f l i c tw i t
h e a c h o t h e r ).P a u l i认为，通过观测原
㊃191㊃
物理学咬文嚼字
物理㊃41卷(2012年)3期 h t t p:∕∕w w w.w u l i.a c.c n
h t t p
:∕∕w w w.w u l i .a c .c n 物理㊃41卷(2012年)3期子目标获得的任何知识都是以其它知识之无法弥补的损失为代价的(E v e r y g a i n i nk n o w l e d g e o f a t o m -
叶世荣 冥婚i c o b j e c t sb y o b s e r v a t i o nh a s t ob e p a i df o rb y a
n i r r e v o c a b l e l o s s o f s o m e o t h e r k n o w l e d g e ).但P a u l i 这样说的时候，可能没太细考虑他在说什么，他的下一句露了馅:t h e l a w s o f n a t u r e p r e v e n t t h e o b s e r v -e r f r o m a t t a i n i n g ak n o w l e d g eo ft h ee n e r g y a
n d m o m e n t u mo f a n o b j e c t ,a n d a t t h e s a m e t i m e o f i t s l o c a l i z a t i o n i n s p
a c e a n d t i m e .如何a t t h e s a m e t i m e 获得l o c a t i o n i n t i m e ?T i m e 的角跟动量㊁能量和位置相比很特殊的呀，尴尬!
U n c e r t a i n t yp r i n c i p
l e 提出至今已八十余年，它依然是个热闹的话题和研究课题.有研究分立矢量
空间中H e i s e n b e r g
’sR e l a t i o n s 的[31]
，有研究时间-温度之间不确定原理的[3
2]
，有探索利用量子增强型测量打破量子限制的[
33
]，有基于纠缠态讨论非局域授时和定位问题的[34
].2010年的一篇文章表
明,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 和超距作用(s p o o k y a
c t i o n a t a
d i s t a n c e
)是不可分的[35]
.这个超距是否就是坐标和时间耦合到一个方程里的数学形式上的限制而
与物理无关呢?还有一类研究角动量测量中的
H e i s e n b e r g r
e l a t i o n ，文献很多.不过，笔者想提醒各位读者，应该看到，角动量之间的P o i s s o n 括号[J α,J β]=i ћεαβγJ γ同位置-动量间的P o i s s o n 括号[x α,p β]=i ћδαβ就完全不是一回事，具有不同的代数结构.类比式的研究难免带入数学错误，而这是我们实验物理学家时常会忽略的问题.
其实，这个世界上有各种各样的u n c e r t a i n t y
，有了耦合的一对变量因为相互作用(相互约束)而产生某种意义上的u n c e r t a i n t y
，应该是不言而喻的事情.不管是经典理论中，还是量子世界中，都有这样的问题.一些u n c e r t a i n t y 背后可能有其独特的原因，不必从某个原理出发拼凑解释，而要等待对问题研究的工具的出现，理论的或者实验的 照相机的出现就结束了关于马儿如何奔跑的u n c e r t a i n t y
[36
].
因为关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 的讨论时常提到测量一词，在中国,u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 甚至还被翻译成测不准原理，因此有必要说说测量.什么是
测量(m e a s u r e m e n t
)，可不是个容易的问题，可能许多人当了一辈子实验物理学家不知道什么是测
量，什么不是20
).
经典的测量，如温度的测量，已是非常吊诡，关于量子世界的测量更应该谨慎对待
[37]
.测量，总要求你最后能看(听)到点什么，这就要求测量的结果是广延量(酒精温度计的酒精高度)㊁数值,
或者是颜(也有将入射光子转换成毕毕剥剥声
(b i p
罗紫琳罗中旭)的.不过若进行处理，还是转化成一个时间序列).一些物理量的测量，从待测事件到你看到的测量结果，中间经过十万八千道我们可能根本不懂的中间过程.能弄懂中微子探测器涉及的各种名词就足以唬人了，遑论其中涉及的复杂中间过程.关于
u n c e r t a i n t yp r i n c i p l e ，读者应注意到这样的事实：共轭的一对变量，并不都是可以测量的.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 本质上到底是在谈论什么事情?笔者以为，一句话,u n c e r t a i n t y r e l a t i o n 表明在耦合的关系里(i nc o u p l i n g )不可能让双方的 利益”同时最大化，这跟经典或者量子没关系.若是两个变量能耦合到一个方程里有了关联，则它们的行为就不再是独立的，而是m u t u a l l y e x c l u s i v e .从经典扩散方程推导的u n c e r t a i n t y r e l t i o n 就说明了这一点.P a u l i 为u
n c e r t a i n t yp r i n c i p l e 作辩解时曾写到[14]
: I no r d e r t o m e a s u r ee x a c t l y t
h e p o s i t i o n o no n e h a n d ,a n dt h e m o m e n t u m o nt h e o t h e r
h a n d ,m u t u a l l y e x c l u s i v e e x p e r i m e n t a la r r a n g e -m e n t sm u s tb eu s e d ,s i n c ee v e r y e x a c t m e a s u r e -
m e n to f t h i ss o r t i n v o l v e sa ni n t e r a c t i o nb e t w e e n
m e a s u r i n g a p p a r a t u s a n do b j e c tm e a s u r e d ,w h i c h i s i n p a r te s s e n t i a l l y u n d e t e r m i n e da n du n d e t e r m i n -
a b l e .”这里透露的 时空之间的d e l i m i t a t i o n (设限)”不可避免地同不可确定的能量和动量转移相联系，应该也是这种思想的模糊表述.
20) 想起一个小故事:
沉珂老公新疆军阀盛世才亲审丁慰慈，查问他贪污多少卢布.丁不堪拷打，于是自诬说5万.盛嫌少，继续毒打，卢布
数由5万升到10万㊁20万㊁30万，盛还是不满意.丁索性自诬拿了100万，盛又嫌多，于是丁又从90万㊁80万㊁70万一路往下降.直到体无完肤时，丁说出50万，盛这才满意，说: 丁慰慈!你早说实话，不就少吃那么多苦头了吗?”有些所谓的物理
测量，比如关于 引力质量与惯性质量”的测量，基本上也是这种德行，让人有 物理学家”拷打物理世界和仪器设备的嫌疑.
笔者注21) 俺觉得,F a n t a s i e s ,i n p a r t i c u l a r t h o s ev e r y n
o n s e n s i c a l o n e s ,p r o p a g
a t e f a s t e r a n d e a s i e r t h a n t r u e s c i e n c e . 笔者注本篇是关于u n c e r t a i n t yp r i n c i p
l e 的一个简单的批评性的介绍.U n c e r t a i n t y r e l a t i o n 被捧为量子力学的一个p r i n c i p l e (原理)，并广泛地滥用和误用，实在是个有趣的科学现象，容专文论述.客观地说,
有外行的因素，也有科学家自己的因素.外行本能地对真实科学采取疏远的态度，而对于一些怪念头，如
时空穿越，平行宇宙，量子泡沫等，则格外狂热21)
.
关于科学家自身的因素，此处援引关洪先生的一句
㊃
291㊃物理学咬文嚼字
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