第二十三章第1节《图形的旋转》解答题（43）
一、解答题
1.如图1,射线0C在ZAOB的内部，图中共有3个角:ZAOB, ZAOC和NBOC,若其中有一个 角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线0C是ZAOB的"奇分线”，如图2,ZMPN=42。： （1）过点P作射线PQ,若射线PQ是ZMPN的"奇分线”，求ZMPQ；
⑵若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。的速度顺时针旋转，当ZEPN首次等于180。时 停止旋转，设旋转的时间为f （秒）.当f为何值时，射线PN是ZEPM的“奇分线”？
2.如图，正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点，把△A3E平移到 DCF ,再把 △ABE逆时针旋转到ADG的位置.
⑴把ZWE平移到DCF,则平移的距离为；
⑵四边形AEFD是 四边形；
⑶把ZiABE逆时针旋转到ADG的位置，旋转中心是 点；
⑷若连接EG,求证：是等腰直角三角形.
3.图①，图②均是10x10的方格纸，AABC和的顶点都在格点上.
（1）    在图①中将AA5C先向左平移5格，再向下平移2格，画出平移后的
（2）    在图②中将绕点D逆时针旋转90 ,画出旋转后的ADE,Ft.

1    1 ,,
4.如图，直线；y =    x + 2父y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y = —x +bx + c
2    4
（1）    直接写出点A,点B,点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）    在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形面积的最大值及此时点M 的坐标；
（3）    将线段绕x轴上的动点P（m,O）顺时针旋转90。得到线段00',若线段00'与抛 物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.
5.在RtA/lBC中，ZABC=90。，/ACB=30。，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得 到点A、B的对应点分别是。、E.
7. （1）（问题发现）
如图1, AABC和ZVIDE都是等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE^90°,延长朗到点F,使 得AF^AC,连接DF、BE,贝。线段BE与DF的数量关系为，位置关系为；
（2）    （拓展研究）
将绕点A旋转，（1）中的结论有无变化？仅就图（2）的情形给出证明；
（3）    （解决问题）
当AB=2, AD=yf2 , △ADE旋转得到D, E, F三点共线时，直接写出线段OF的长.
8.如图，AABC中，ZACB = 90?, AC = BC,将^ABC绕点C逆时针旋转a角（02<a<
909）得到△ A1B1C,连结 BB1.设 CB1 交 AB 于 D, A1B1 分别交 AB、AC 于 E、F,
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你出一对全等的三角形，并加以证明 （AABC与左A1B1C全等除外）；
（2）当ABBID是等腰三角形时，求a.
9.如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y = x过点A,过点A作AD_Ly轴
于点D,点B是y轴正半轴上一动点，连接AB,过点A作AC±AB交x轴于点C.
（1）    如图1,当点B在线段0D上时，求证：AB = AC；
（2）    ①如图2,当点B在0D延长线上，且点C在X轴正半轴上，写出OA、OB、0C之间 的数量关系，并说明理由；
②当点B在0D延长线上，且点C在X轴负半轴上，直接写出。A、OB、0C之间的数量关 系；
（3）    直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F.若BE = 5, CF = 12,画出符合条件
（1）若ZiABC，与ZXABC成中心对称（点A与A，对应），试在图中画出△ ABC，.
⑵将^ABC绕着点Azia逆时针旋转90。，得到△ AB"C”,试在图中画出△ AB"C”.
（3）若△AB"C”可由△ ABC，绕着点M旋转90。得到，则点M的坐标为.