哈尔滨市2018 年初中升学考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．
八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2018年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．
县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．                        第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题 3分，共计 30分）
1．－2的相反数是（    ）．
（A ）2              （B ）一2            （C ）21                （D ）一2
1 2．下列运算正确的是（      ）．
（A ）3a 2－a 2＝3      （B ）（a 2）3＝a 5            （C ）a 3．A 6＝a 9            （D ）（2a ）2＝2a 2
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
4．36的算术平方根是（    ）．  （A ）6            （B ）±6              （C ）6              （D ）±6
5．点P （1，3）在反比例函数y ＝
x k  （k ≠0）的图象上，则k 的值是（      ）． （A ）31        （B ）3        （C ）一3
1          （D ）一3 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（      ）．江南石肆会所
（A ）长方体        （B ）圆锥
（C ）圆枉          （D ）正三棱柱
7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（    ）．
（A ）61            （B ）31              （C ）21                （D ）3
2      8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（      ）．
（A ）36л      （B ）48л          （C ）72л          （D ）144л
9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A
恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´B D 的度数为（    ）．
（A ）15°        （B ）20°    （C ） 25°    （D ）30°
10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的
路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后地理生物中考成绩
如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（      ）．
（A ）12分        （B ）10分        （C ） 16分            (D)14分
第Ⅱ卷      非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为                        （保留两个有效数字）．
12．函数y ＝2
x 2x +-的自变量x 的取值范围是                              13．把多项式x 3－4x 分解因式的结果为                                。
14．如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连
接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为          ．
15．如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的
长为          ．
（第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题）
16．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一
场比赛），则总的比赛场数为        场
*16．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为            ．
17．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有      个★．
18．若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE ＝3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形
的一边于点F ，且BF ＝AE ，则BM 的长为          ．
三、解答题(其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分）
19．（本题 5分）
先化简．再求代数式的值．1超模艾尚真
a a )1a 2a 1a 2(2-÷-+++    其中a ＝tan60°－2sin30°．
20．（本题5分）
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一
对妈妈爱的表达短句子
个△ABC 和一点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC 向下平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，
请画出△A 1B 1C 1
（2）在方格纸中，将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，
请画出△A 2B 2C 2。
21．（本题5分）
张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形
ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）
（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
（参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），当x ＝－a 2b 时，y 最大（小）值＝a
4b ac 42
09年思想汇报
)
22．（本题5分）
如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD ＝BE ．
点C 为弧AB 上一点，连接CD 、CE 、CO ，∠AOC ＝∠BOC ．
求证：CD ＝CE ．
23．〔本题6分）
如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得
灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C
在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与
灯塔C 的距离．（结果保留根号）
24．（本题6分）
某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．
请结合统计图回答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？
（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？
（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？
25．（本题6分）
图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
26．（本题8分）
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
27．（本题 10分）
已知：△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．
（1）如图l ，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC ＝45°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，
求证：FG ＋DC ＝AD ；
（2）如图 2，若∠ABC ＝135°，过点F 作FG ∥BC ，交直线AB 于点G ，则FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系是                              ；
沈佳妮的个人资料简介（3）在（2）的条件下，若AG ＝25，DC ＝3，将一个45°角的顶点与点B 重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG 于M 、N 两点（如图3），连接CF ，线段CF 分别与线段BM 、线段BN 相交于P 、Q 两点，若NG ＝23，求线段PQ 的长．