2014年广东高考数学试卷
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合,则（  ）
A.         B.        C.        D.
（2）已知复数满足，则（  ）
A.        B.    C.      D.
（3）已知向量，则（  ）
A.         B.        C.        D.
（4）若变量满足约束条件则的最大值等于（  ）
A. 7        B. 8        C. 10      D. 11
5.下列函数为奇函数的是（    ）
A.      B.    C.    D.
6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（    ）
A.50      B.40    C.25    D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的（    ）
A.充分必要条件        B.充分非必要条件     
C.必要非充分条件      D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的（    ）
A.实半轴长相等  B.虚半轴长相等  C.离心率相等  D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（    ）
A．  B.    C.与既不垂直也不平行  D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：
①②；
③④；
则真命题的个数是（    ）
A.1    B.2    C.3    D.4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11—13题）
11.曲线在点处的切线方程为________.
12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数，且，则                                ________.
（2）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则
三.解答题：本大题共6小题，满分80分
16.(本小题满分12分)
  已知函数，且
（1） 求的值；
（2） 若，求
17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这20名工人年龄的方差.
18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1） 证明：CF⊥平面MDF
（2） 求三棱锥M-CDE的体积.
19.
（本小题满分14分）
设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对一切正整数，有
20（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
  已知函数
（1） 求函数的单调区间；
（2） 当时，试讨论是否存在，使得
>广东2014高考