江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 命题“若，则”的否命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【1题答案】
A
试题分析：由“若，则”的否命题为“若，则”
得“若，则”的否命题是若，则.故选：A.
考点：否命题.
公司 | 文史男 | 文史女 | 理工男 | 理工女 |
甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 15 | 20 | 10 | 5 |
A. 有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联
B. 毕业生在选择甲､乙公司时，选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些
C. 理科专业的学生更倾向于选择乙公司
D. 女性毕业生更倾向于选择甲公司
【2题答案】
B
根据题中的数据表及独立性检验的知识即可判断.
解：与专业关联的的观测值，明显大于，明显小于，所以有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联，所以不正确；
因为，故正确；根据题中的数据表列出专业与甲､乙公司的关联表可知，理科专业的学生更倾向于选择甲公司，列出性别与甲､乙公司的关联表可知，
女性毕业生更倾向于选择乙公司，所以C，D均不正确.故选：B.
3. 已知{an}，{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. 0 D. 10
【3题答案】
B
由于{an}，{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，由已知条件可得{an－bn}是常数列，从而可求得答案
由于{an}，{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，
而a1－b1＝6，a20－b做小盲盒20＝6，所以{an－bn}是常数列，
故a10－b10＝6.故选：B.
4. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
D
解一元二次不等式、分式不等式求得题设条件为真时对应的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.
由，可得：；
由，则，可得；
∵成立的一个充分不必要条件是，
∴，可得.故选：D.
5. 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等差数列的前项和，若，则（ ）
A B. 45 C. 75 D. 150
【5题答案】
C
先由行列式的定义化简，再根据等差数列的前项和公式求和即可.
由行列式的定义有，即，
所以.故选：C.
6. 如图所示，平面四边形中，，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【6题答案】
D
由正弦定理得，进而结合余弦定理计算得.
解：由正弦定理，，即，故，
所以，所以，
所以由余弦定理，.故选：D．
7. 从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
【7题答案】
D
第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.
第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有种可能；
第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有种可能；
所以可以组成无重复数字的三位奇数有种.故选：D
本题考查排列组合的综合应用，属于基础题.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 若为真命题，则为真命题
B. “若，则”逆命题为真命题
C. 已知，“”是“”的充分不必要条件
D. “、，若，则且”是真命题
【8题答案】
C
利用逆否命题和充分必要条件逐个分析判断真假即可．
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