2023-2024学年重庆市开州区文峰初中教育集团九年级（上）开
学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中最简二次根式是( )
A. 9
B. 4a
C. x2
D. a
2. 把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面( )
A. 2米
B. 3米
C. 4米
D. 4.5米
3. 下列算式中正确的是( )
A. 4÷2=2
B. 3+2=5
C. 3−2=1
D. (−2)2=−2
4. 将字母“a”，“b”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“b”的
个数是( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
5. 估计61−2的值应该在( )
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
身高如下：
身高(cm)158160163165168170
人数235221
则该合唱队15名同学的身高的众数和中位数分别是( )
A. 160，163
B. 163，163
C. 163，164
D. 165，164
7. 已知M(x1,y1)，N(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上的点，若x1<0<x2，则y1，
y2的大小关系是( )
A. y1<2<y2
B. y2<2<y1
C. y1<y2<2
D. 2<y1<y2
8. 如图，四边形ABCD是矩形，有一动点P从点B出发，沿B→C→D→A路线绕
矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动.在点P的运动过程中，△AB
P的面积S随时间t变化的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上.满足BE
=DF，连接AE.AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG=2，则FG=
( )
A. 5
B. 25
C. 10
D. 210
10. 有n个依次排列的整式：第1项是(x+1)，用第1项乘(x−1)，所得之积记为a1，将第1项加上(a1+1)得到第2项，再将第2项乘(x−1)得到a2，将第2项加上(a2+1)得到第3项……以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第4项为x4+x3+x2+x+1；
②a5=x5−1；
③若第2023项的值为0，则x2024=1．
以上结论正确的个数为( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若二次根式2x−2有意义，则x的取值范围为______．
12. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E是BC的中点，连接OE.若OE=1，则AB =______ ．
13. 若y=(m−1)x|m|+2m+1是关于x的一次函数，则实数m=______ ．
测试成绩908691
根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为______ 分.
15. 如图，在四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，且点E为AB的中点.若AB=8，DE=22，BC =1，CD=5，则四边形ABCD的面积为______ ．
16. 已知关于x的分式方程1−ax
2−x −1
x−2
+1=0有整数解，且一次函数y=ax+a图象经过第一、
二、三象限，则整数a的值为______ ．
17. 如图，∠ABC=90°，四边形ACDE是正方形，若AB=1，
BC=2，则△BCE的面积等于______ ．
18. 一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小3则称A为“三五律数”，将“三五律数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位
数字组成的两位数的和记为F(A)，将“三五律数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为G(A)例如：四位正整数7241，∵7−2=5，4−1=3，∴7241是“三五律数”，此时F(A)=74+21=95，G(A)=72−41=31．
(1)四位正整数6130是“三五律数”，则F(6130)=______ ．
(2)若A是“三五律数”，且满足F(A)−G(A)是一个正整数的4次方，则符合条件的A为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算(−1)10−(−2)2+(−3)2；
(2)化简(x−y)(x+y)−x(x−y)．
20. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．
(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在DA上截取DF，使DF=CE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形.请补全下面的证明过程．
证明：四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC且AD=______ ，
∵DF=CE，AD−DF=BC−CE，
∴______ ．
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AD//BC，
∴______ ．
∵AE平分∠BAF，
∴______ ，
∴∠BEA=∠BAE．
∴______ ，
∴四边形ABEF是菱形．
21. (本小题10.0分)
海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛.现从两队中各随机抽取10名队员的比赛成绩(百分制)作样本进行整理和分析(用x表示成绩得分，并分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x< 90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，得到如图统计图，还知道两队的平均数都是92，红队的众数是98，蓝队成绩在D组中的数据：96，96，97，96，96，96；红队成绩在C组中的数据是：92，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a的值，并写出蓝队样本的众数和红队样本的中位数；
(2)你认为该蓝队、红队哪一个比赛成绩较更好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)若该陆战队的蓝队、红队共100人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀(x ≥95)的人数是多少？
做小盲盒22. (本小题10.0分)
某中学计划购买某种品牌的A、B两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励.若购买2盒A种型号的盲盒和1盒B种型号的盲盒需用68元；若购买1盒A种型号的盲盒和2盒B种型号的盲盒需用64元．
(1)求每盒A种型号的盲盒和每盒B种型号的盲盒各多少元；
(2)学校决定购买以上两种型号的盲盒共100盒，总费用不超过2240元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的盲盒？
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