2022年江西南昌中考数学 (总分值120分，时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项)
1．(2022江西省南昌市，1,3分)以下四个数中，最小的数是( ) A ．－
1
2
B ．0
C ．－2
D ．2 【答案】A
2．(2022江西省南昌市，2,3分)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点建议任务．5.78万可用科学记数法表示为( )
A ．5.78×103
B ．57.8×103
C ．0.578×104
D ．5.78×104 【答案】D
3．(2022江西省南昌市，3,3分)某市6月份某周气温(单位：℃)为23，25，28，25，28，31，28，那么这组数据的众数和中位数分别是( )
A ．25，25
B ．28，28
C ．25，28
D ．28，31 【答案】B
4．(2022江西省南昌市，4,3分)以下运算正确的选项是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(－2a 2)3＝－6a 6 C ．(2a ＋1)(2a －1)＝2a 2－1 D ．(2a 3－a 2)÷a 2＝2a －1 【答案】D
5．(2022江西省南昌市，5,3分)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好适宜．以下裁剪示意图中，正确的选项是( )
【答案】A
6．(2022江西省南昌市，6,3分)小锦和小丽购置了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的选项是( )
A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2228,20356
x y x y +=⎧⎨+=⎩
【答案】
B
C ．
D ．
(第5题)
7．(2022江西省南昌市，7,3分)如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，以下条件中，不能判断△ABC ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE B ．∠B ＝∠E
C ．EF ＝BC
D ．EF ∥BC
【答案】C
8．(2022江西省南昌市，8,3分)如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，那么∠B 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 【答案】D
9．(2022江西省南昌市，9,3分)假设α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，那么α2＋β2的值为( )
A ．10
B ．9
C ．7
D ．5 【答案】A
10．(2022江西省南昌市，10,3分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，那么平
移的距离和旋转角的度数分别( ) A ．4，30° B ．2，60° C ．1，30° D ．3，60°
【答案】B
11．(2022江西省南昌市，11,3分)如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“〞图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，那么新矩形的周长可表示为( )
A ．2a －3b
B ．4a －8b
C ．2a －4b
D ．4a －10b
A B
C A ′
B ′
C ′ (第10题
) (第8题)
F
E
B
C
D A (第7题)
【答案】B
12．(2022江西省南昌市，12,3分)反比例函数y ＝k
x
的图象如下图，那么二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( )
【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)
13．(2022江西省南昌市，13，3分)
______． 【答案】3
14．(2022江西省南昌市，14，3分)不等式组210,
1(2)02
x x ->⎧⎪
⎨-+<⎪⎩的解集是______．
【答案】x ＞
1
2
15．(2022江西省南昌市，15，3分))如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．假设∠BAD ＝60°，AB ＝2，那么图中阴影局部的面积为______． 【答案】12－
16．(2022江西省南昌市，16，3分)在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6．假设点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，那么CP 的长为______．
(第15题
) C
A ．
B ．
C ．
D ．
(第12题)
b
a
a 图1 图2 图3
(第11题)
【答案】
，
6
三、(本大题共4小题，每题6分，共24分)
17．(2022江西省南昌市，17，6分)计算：(1x x -－1x )÷22x x x
--．
解：(1x x -－1x )÷22x x x
-
-
＝
2x x -·(1)2x x x -- ······················································································· 4分 ＝x －1． ···································································································· 6分
18．(2022江西省南昌市，18，6分))梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图． (1)在图1中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形； (2)在图2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形．
解：(1)如图1所示，△CDE 即为所求(答案不唯一)． ·········································· 3分 (1)如图2所示，平行四边形ABFE 即为所求(答案不唯一)． ·································· 6分
19．(2022江西省南昌市，19，6分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√〞，B 组的卡片上分别画上“√，×，×〞，如图1所示．
(1)假设将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√〞的概率(请用“树形图法〞或“列表法〞求解)． (2)假设把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片．．．．，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住
标记．
①假设随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率是多少？
②假设揭开盖子，看到的卡片下面标记是“√〞后，猜测它的反面也是“√〞，求猜对的概率．
A
B
C D
E
F 图2
A
B
C D
E
图1
A
B
C
D
A
B C
D
图1 图2
(第18题)
解：(1)解法一：根据题意可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种． ∴P(两张都是“√〞)＝
29
． ··········································································· 4分 解法二：根据题意，可列表如下：
√
×
×
(√，√) (√，×) (√，×) × (×，√) (×，×) (×，×) √
(√，√) (√，×) (√，×)
从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√〞的结果有2种． ∴P(两张都是“√〞)＝
29
． ··········································································· 4分 (2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√〞， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√〞的概率为
2
3
． ······························ 5分 ②∵正面标记为“√〞的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√〞和“×〞． ∴猜对反面也是“√〞的概率为
1
2
． ······························································· 6分 20．(2022江西省南昌市，20，6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，tan ∠BPD ＝12
．延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，OA ＝4，OB ＝3．
(1)求点C 的坐标；
(2)假设点D 在反比例函数y ＝
k
x
(k ＞0)的图象上，求反比例函数的解析式． √
√ × × A 组
B 组 ×
√ × × √
√ × × √ × √
A 组 √ × ×
江西中考2022时间
B 组
√ × √
正面 √ × ×
反面
① ② ③ 图1 图2
(第19题)
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