反比例函数应用题
1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔  〕
　
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析：
根据题意有：=；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据，n的实际意义，n应大于0；其图象在第一象限．
解答：
解：∵由题意，得Q=n，
∴=，
∵Q为一定值，
∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，
又∵＞0，n＞0，
∴图象在第一象限．
应选B．
点评：
此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔  〕
　
A．
7：20
B．
7：30
C．
7：45
D．
江西中考2022时间
7：50
考点：
反比例函数的应用．
分析：
第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
解答：
解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将〔0，30〕，〔7，100〕代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30〔0≤x≤7〕，令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将〔7，100〕代入y=得k=700，∴y=，
将y=30代入y=，解得x=；
∴y=〔7≤x≤〕，令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
应选A．
点评：
此题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
3、〔2021•玉林〕工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y〔℃〕与时间x〔min〕成一次函数关系；锻造时，温度y〔℃〕与时间x〔min〕成反比例函数关系〔如图〕．该材料初始温度是32℃．
〔1〕分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
〔2〕根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
考点：
反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：
〔1〕首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；
将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
〔2〕把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．
解答：
解：〔1〕停止加热时，设y=〔k≠0〕，
由题意得600=，
解得k=4800，
当y=800时，
解得x=6，
∴点B的坐标为〔6，800〕
材料加热时，设y=ax+32〔a≠0〕，
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32〔0≤x≤5〕．
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=〔5＜x≤20〕；
〔2〕把y=480代入y=，得x=10，
故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
点评：
考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。
4、〔2021•益阳〕我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y〔℃〕随时间x〔小时〕变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一局部．请根据图中信息解答以下问题：
〔1〕恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
〔2〕求k的值；
〔3〕当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
考点：
反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：
〔1〕根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10〔小时〕；
〔2〕利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
〔3〕将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解答：
解：〔1〕恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
〔2〕∵点B〔12，18〕在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
〔3〕当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
点评：
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
5、〔2021• 德州〕某地方案用120﹣180天〔含120与180天〕的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
〔2〕由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原方案多5000米3，工期比原方案减少了24天，原方案和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？
考点：
反比例函数的应用；分式方程的应用．
专题：
应用题．
分析：
〔1〕利用“每天的工作量×天数=土方总量〞可以得到两个变量之间的函数关系；
〔2〕根据“工期比原方案减少了24天〞到等量关系并列出方程求解即可；
解答：
解：〔1〕由题意得，y=
把y=120代入y=，得x=3
把y=180代入y=，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，
∴y=〔2≤x≤3〕；
〔2〕设原方案平均每天运送土石方x万米3，那么实际平均每天运送土石方〔〕万米3，
根据题意得：
解得：或x=﹣3
经检验或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，
答：原方案每天运送万米3，实际每天运送3万米3．
点评：
此题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
6、〔2021凉山州〕某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区〔方案定后，每天的运量不变〕．