『教学有方』巧用计数器，以形明算理 
  　计算是一种有目的、有步骤的思维活动，计算教学应建立在对运算意义理解的基础之上。为此，教师要善于利用直观教具或图形，鼓励学生从直观的实物或图形中发现规律，从而正确地理解和掌握知识。    如图1，北师大版三上第四单元《小树有多少棵》这一课，其知识内容为“整十、整百数乘一位数”的口算。   
    在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法，对于“整十、整百数乘一位数”的口算已经有一定的基础。课前，在与学生交流中得知，大多数学生都有“先乘后添0”的计算直觉，只是缺乏理性认识。怎样才能帮助学生更好地理解算理？在教学了20x3（整十数乘一位数）、400x2（整百数乘一位数）后，我设计如下的教学活动。   
【教学片断】   
  师（出示计数器）：看来大家都会计算400x2了。如果在这个计数器上拨一拨，表示你理解的“400x2”，你会怎么拨？每次拨几个珠子？  　生1：我会先在百位上拨-4个珠子，再在百位上又拨4个珠子。  　
    请学生拨一拨。（如图2）    　
师：为什么在百位上拨2次，每次拨4个珠子就可以了？ 
生1：因为百位上每一个珠子都表示1个百。  　
师：那你能否结合计数器拨珠子的活动，来解释一下你是怎样计算“400x2”？ 
生1：就是直接用“4x2”，再在后面添上2个“0”。因为这里的“4”表示的是4个百，所以结果就是8个百。  　
师：你分析得很有道理。（课件出示图3）那下面这三幅图分别可以用什么乘法算式来表示？     
   根据学生的回答，教师板书三个乘法算式：40x2、4x2、4000x2。       
师（课件呈现图4）：观察这4幅图和算式，它们都有什么相同之处？
生2：都是表示乘法算式。  　
生3：都有8个珠子，分2次拨。 
　师：有什么不同之处？  　
生4：算式不同。  　
生5：算珠所在的位置不同。  　
生6：每幅图中的4表示的意义不同，表示4个百的珠子就在百位上，表示价十的珠子在十位上……  　
师：小朋友们真能干，一下看出了问题的本质。图上的4个算式虽然不同，但是在计算时都用到了4x2=8。至于是8个十还是8个百，就要看这个4表示的意义了。   
【教学思考】   
  本节课，虽然经过前面的学习，学生已经掌握了“整十、整百数乘一位数”的口算方法，但对算理的理解可能并不透彻。因此，笔者补充了上面的活动。通过问题引发学生思考，并在操作与解释中，明确了数字的位值：而之后的看计数器写算式，在相似的图形信息呈现中观察比较，进一步明确了每一幅图表示算式的实际意义，理解“整十、整百数乘一位数”的基本思路是一致的。     
    整个过程，学生实现了“实物操作”向思维中的“算理理解”顺利过渡，不仅理解了算理，抽象思维也碍到了发展。     
二年级数学下册知识点总结
第一单元  数据收集整理
1、用画“正”字的方法收集数据。
2、用统计图表来表示数据的情况。
3、根据统计图表可以做出一些判断。
4、数据收集---整理---分析表格。
第二单元  表内除法（一）
一、平均分
1、平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2、平均分的方法：
（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2、除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数就被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法：
（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1、解决有关平均分问题的方法：
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、
被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、
一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；
（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
第三单元 图形的运动（一）
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
第四单元 表内除法（二）
一、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×（  ）=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
    求一个数里有几个几，和把一个数平均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
第五单元 混合计算我有一物生得巧
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
第六单元 有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。