衡阳市重点中学2024届数学九年级第一学期期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，二次函数()()53y x x =+-的图像向右平移2个单位后的函数为(    ) A ．()()51y x x =-+ B ．()()53y x x =-+ C ．()()53y x x =--
D ．()()71y x x =+-
2．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（  ）
A ．5
B ．3
C ．3. 2
D ．4
3．据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖.华为技术部门还表示，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积
20.00000065mm .其中0.00000065用科学记数法表示为（  ）
A ．86.510-⨯
B ．76.510-⨯
C ．66.510-⨯
D ．76.510⨯
4．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（  ） A ．（x +1）2＝6
B ．（x ﹣1）2＝6
C ．（x +2）2＝9
D ．（x ﹣2）2＝9
5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=
k
x
（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（  ）
A ．4
B ．22
C ．2
D ．2
6．如图，抛物线2
( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
是该抛物线上的点，则123y y y <<；其中正确的有（  ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．若关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是1-和3，那么对二次函数()2
14y a x =-+的图像和性质的描述错误的是（  ） A ．顶点坐标为（1，4） B ．函数有最大值4
C ．对称轴为直线1x =
D ．开口向上
8．如图，AB 是O 的直径，AC ，CD 是O 的两条弦，CD AB ⊥，连接OD ，若20CAB ∠=︒，则BOD ∠的度
数是（    ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
9．如图所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( )
A ．35°
B ．30°
C ．25°
D ．20°
10．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（  ） A ．
1
3
B ．
14
C ．
15
D ．
16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形EFGO 的两边在其坐标轴上，以y 轴上的某一点为位似中心作矩形ABCD ，使它与矩形EFGO 位似，且点B ，F 的坐标分别为()4,4-，()2,1，则点D 的坐标为__________．
12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．
13．如图，在111A B C △中，已知111111745,A B B C AC ===,，依次连接111A B C △的三边中点， 得222A B C △，再依次连接222A B C △的三边中点得333A B C △，···，则555A B C 的周长为_____________________．
14．已知x ＝1是方程x 2﹣a ＝0的根，则a ＝__．
15．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．
16．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根，则m 的取值范围是              ． 17．下
表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.  种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.
18．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ,
（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE=2BC ，求AD ：OC 的值．
多一点就不准20．（6分）如图，A ，B ，C 三点的坐标分别为A (1，0)，B (4，3)，C (5，0)，试在原图上画出以点A 为位似中心，把△ABC 各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．
21．（6分）利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？
22．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元．
（1）当a＝5时，求y1的值．
（2）求y2关于b的函数表达式．
（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
23．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: mm)．
(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:
(2)求这个立体图形的体积．
24．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.