广东省深圳市2021年中考数学真题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）
A．跟B．百C．走D．年
2．﹣的相反数（）
A．2021B．C．﹣2021D．﹣
3．不等式x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）
A．124B．120C．118D．109
5．下列运算中，正确的是（）
A．2a2•a＝2a3B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3
6．计算|1﹣tan60°|的值为（）
A．1﹣B．0C．﹣1D．1﹣
7．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点
D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）
A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°
9．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）
①tan∠GFB＝；
②MN＝NC；
③；
④S四边形GBEM＝．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(每题3分，共15分)
11．因式分解：7a2﹣28＝．
李焕英是真实的吗12．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．
13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为．
14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为．
15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为．
三、解答题(共55分)
16．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；
（2）求四边形ABCD的面积．
18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．
空气质量等级空气质量指数（AQI）频数
优AQI≤50m
良50＜AQI≤10015
中100＜AQI≤1509
差AQI＞150n
（1）m＝，n＝；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天．根据统计表，一个月（30天）中有天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有天AQI为中．
19．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．
20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y （件）的关系如表所示：
x（万元）10121416
y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．