棱长 | ||
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 | 正方体棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 | |
表 面 积 | 上下面=长×宽×2前后面=长×高×2左右面=宽×高×2 | 正方体表面积=棱长×棱长×6 |
16个面长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 6个面:油箱、罐头盒等都是 2无底/无盖长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 5个面:游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有 ③无底又无盖长方体表面积= （长×高＋宽×高）×2 4个面:通风管、水管、烟囱等 | ||
长方体的体积=长×宽×高 长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 | 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 | |
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 | ||
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 | ||
题型解析 | 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 2、两个物体拼成一个物体时，减少两个面。 3、三个物体拼成一个物体时，减少四个面。 4、把铁块、石块、梨子、苹果等放进水里浸没，升高的水的体积就是放进去物体的体积。 5、正方体铁块重新熔铸成长方体，实际上就是总的体积不会改变 6、求需要多少铁丝，就是求棱长之和。求包装纸就是求表面积。 7、已知原长方体的长宽高，从四个角上切掉边长为5厘米的正方形， 新折成的长方体长=原长-正方体边长×2, 新折成的长方体宽=原宽-正方体边长×2 8、①占地面积就是求长方体底面积（长方形的面积）s=ab； ②四周和底面贴瓷砖就是求5个面的表面积之和s=（ah+bh）×2+ab； ③蓄水多少吨就是求长方体体积v=abh。 9、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 | |
排水 法 | ① 容器的底面积×上升那部分水的高度 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 排水法的公式： 被浸没物体的体积 升高的水的体积 （1）装满水：排出水的体积=不规则物体的体积。 （2）不规则物体的体积=放入物体后的总体积—放入物体前水的体积。 V物体 =V现在－V原来 （3）不规则物体的体积=用装水的长方体（或正方体）的长×宽×物体放入后水面上升的高度 V物体 =S底×(h现在－ h原来) （4）因为放入物体前后底面积不会变。 不规则物体的体积=长方体底面积×水面上升的高度（放入物体后水面高度—放入前水的高度） ÷进率 高级单位转化到低级单位：×进率、 低级单位转化到高级单位：÷进率 V物体 = S底×h升高。 | |
单位换算 | 高级单位 低级单位 ×进率 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升=1000毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 | |
对于同一个物体，体积大于容积
注意：
①长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍。体积扩大倍数的立方倍。
如：长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍。
②把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
③大单位×进率=小单位（高级单位转化到低级单位：×进率）
小单位÷进率=大单位 (低级单位转化到高级单位：÷进率)
*【形状不规则的物体可以用排水法求体积】，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 =S×h升高
【容积单位换算】
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
吨和千克的换算1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
【体积单位换算】 （立方相邻单位进率1000）
大单位×进率=小单位
小单位÷进率=大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
【面积单位换算】（平方相邻单位进率100）
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
【长度单位换算】（相邻单位进率10）
1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米
1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
【人民币单位换算】
1元=10角 1角=10分 1元=100分
【质量单位换算】
1吨=1000千克
1千克=1000克
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