一元方差分析（one way ANOVA）
Part 1    原理
概念：
一元：输入X（分散性数据）只有一个，但有不同的水平；输出Y（连续型数据）只有一个, 不同的X对于一个Y
目的：检验在不同输入水平下，对应的Y值的均值是否都相等。
前提：
1）当输入变量x只有一个且为离散型数据，y也只有一个，且为连续
型数据；
2）X有m个水平，每个水平下做了n个样本；
3）每个Xi水平下的，所做的n个结果(Yi1, yi2, yij, …,Yin) 服从正态分布；
4） m组数据的方差都相等，即：
σ12=σ22=σi2=…=σm2
目的：检验H0： u1=u2=…=ui=…=um 是否成立，即m组数据的均值是否相等，
H1：  u1, u2, …, ui, …, um 至少有一个不等
容易知道，总共有m*n个数据，那么这些数据总的离散程度SST为：
ΣΣ（yij－y）2= ΣΣ[ ( yij－yi )+(yi－y )]2
= ΣΣ(( yij－yi )2+ ΣΣ (yi－y ))2+ 2 ΣΣ（yij－y） (yi－y )
﹛ (a+b)2=a2+b2+2ab  , 容易理解吧﹜
容易证明2 ΣΣ（yij－y） (yi－y )=0
所以，上式= ΣΣ(( yij－yi )2+ ΣΣ (yi－y ))2
不难看出，ΣΣ(( yij－yi )2正好是组内离散度的总和，即SSE(error);
而ΣΣ (yi－y ))2正好是组间离散度的总和，即SSF(factor)
所以，SST=SSE+SSF
记m*n=N,    SST, SSF， SSE的自由度和平均值分别为：
此时，一元方差分析里有个F值怎么算呢？
F=MSF/MSE,  得到一个F的数值，F的自由度为（m-1, N-m），这样查F函数，就能得到一
个P值。
如果查到到这个F＜Fα（m-1, N-m），那么就应该接受H0，否则接受H1；
用P值来判断，如果P＞α，那么就应该接受H0, 否则接受H1.
Part 2    用minitab 做一元方差分析
第一步：输入数据。将同一个X水平下所获得的Y的数值放入到mimitab的同一列中，得
到n列数据。
第二步：堆叠数据。点击“数据”---“堆叠”---列---选中这n列数---选中“当前工作表的列”，在这两个对话框中分布键入“Y,X”---点击“确认”
第三步：分析数据的稳定性。点击“统计”---“控制图”---“单值的变量控制图”---“I-MR”---变量选“Y“---点击“ I-MR 选项”---点击“阶段”—在“用此变量定义阶段”里选“X”列---确认
第四步：正态性检验。点击“图形”—“概率图”—“多个”，确定----“图形变量”选Y---“用于分组的类别变量”选X---确定。如果各列数据的P值都大于0.05，说明数据的正
态性比较好。
第五步：等方差检验。点击“统计”---“方差分析”---“等方差检验”—“响应”选Y，
“因子”选X—确认—点击minitab上面的工具栏图标，返回到minitab的对话框—
可以看到P值，如果P值大于0.05，那么说明其方差是相等的。
第六步：等均值检验。前面的五步，都是为了验证做一元方差分析所必须满足的前提，到了这步才是我们真正想知道的。点击“方差分析”—“单因子”---“响应”选Y—“因子”选X---确定。这时会看到minitab的主对话框，可以依据几个参数对原假设H0进行判断：a)P 值，如果P值低于0.05，则拒绝原假设，所谓if P value is low, Ho must go.
b) 各个u的置信区间，如果没有相互重叠的区域，则拒绝H0，否则接受H0.
如果想知道是哪几个u不等，可以在minitab中执行以下操作：
同时按下ctrl 键和E键，这时会跳出刚才操作的界面，点击“图形”----点击“比较”---选
择“Fisher”---确认。这时，minitab会逐一地比较各个u 值的差异，就可以知道哪些是不相等的了。
还可以看看其残差如何。点击“图形“—选择“四合一”—确定。这时会跳出一个残差图，分别由“正态概率图”、“与拟合值”、“直方图”、“与顺序”四个图组成。
更进一步，看ε2检验。ε2=SSF/SST. SSF是组间（因子）的变异，SSE是组内（噪音）的变异，SST=SSE+SSF。如果ε2大于0.8，那么说明变异主要是人员造成的。文 - 汉语汉字编辑词条
文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气
在事物中的运行轨迹和原理。
故文即为符。上古之时，符文一体。
古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--《尚书序》
依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--《说文》序》
仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--《古今通论》
(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义：花纹；纹理。
(2) 同本义 [figure;veins]
文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各
个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷
体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表
示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。
折叠编辑本段基本字义
1．事物错综所造成的纹理或形象：灿若～锦。
2.刺画花纹：～身。
3．记录语言的符号：～字。～盲。以～害辞。
怎么做数据分析
4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。～艺。～体。～典。～苑。～献（指有历史价
值和参考价值的图书资料）。～采（a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的彩）。
5．人类劳动成果的总结：～化。～物。
6．自然界的某些现象：天～。水～。
7．旧时指礼节仪式：虚～。繁～缛节（过多的礼节仪式）。
8．文华辞采，与“质”、“情”相对：～质彬彬。
9．温和：～火。～静。～雅。
10．指非军事的：～职。～治武功（指礼乐教化和军事功绩）。
11．指以古汉语为基础的书面语：552～言。～白间杂。
12．专指社会科学：～科。
13．掩饰：～过饰非。
14．量词，指旧时小铜钱：一～不名。
15．姓。
16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏
而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下
曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声
教四讫曰文。如汉文帝。
折叠编辑本段字源字形
字源演变与字形比较
折叠编辑本段详细字义
〈名〉
1．右图是
“文”字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：《甲金篆隶大字典》，四川辞书出版社。1991年7月第一版。
“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。
许慎《说文解字》把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不
可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子。“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。
2．
同本义 [figure;veins]
文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉·许慎《说文》
五章以奉五。——春秋·左丘明《左传·昭公二十五年》。注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。”
美于黼黼文章。——《荀子·非相》
茵席雕文。——《韩非子·十过》
织文鸟章，白旆央央。——《诗·小雅·六月》
斑文小鱼。——明·刘基《诚意伯刘文成公文集》
3．又如：文驾（彩车）；文斑（杂的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。4．字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。） [character]
饰以篆文。——南朝宋·范晔《后汉书·张衡传》
分文析字。——东汉·班固《汉书·刘歆传》
夫文，止戈为武。——《左传·宣公十二年》
距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石《游褒禅山记》