《中位数与众数》教学设计
一、目标确定依据
１．课程标准相关要求：
２．学情分析：
经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
3．教材分析
本节进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数。教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数与众数的必要性，十分自然的引出中位数与众数的概念；在此基础上，在通过“做一做”进行巩固练习；最后通过对有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数，众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力。
二、学习目标：
１.能说出中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；
2.能准确说一组具体数据的平均数，中位数与众数；
３.结合具体情境，能初步选择恰当的数据代表（平均数、中位数和众数）对数据作出自己的正确评判。
二、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：复习回顾
内容：一、复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据信息仅仅知道平均数是不够的，从而为引入新的数据代表奠定基础。
二、根据学生的认知规律，创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突。
第二环节：情境引入
内容：
应聘者小范到某公司应聘，
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。
小范就很高兴的进入这家公司，但是几天后，他发现身边的同事没有一个人工资达到2700元，他就去经理，经理递给他一张公司员工工资单：
公司员工的月工资如下：
员 工 | 经理 | 副经理 | 职员A | 职员B | 职员C | 职员D | 职员E | 职员F | 杂工G |
月工资/元 | 7000 | 4400 | 2400 | 怎么做数据分析2000 | 1900 | 1800 | 1800 | 1800 | 1200 |
职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华。
注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。
第三环节：概念剖析
内容：通过观看微课，让学生总结（1）如何确定中位数？
（2）如何到中间位置？
对于第二个问题通过做下面的例题及变式边做边总结。
例:1：有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，则这组数据的中位数是_____
变式练习1：有一位同学平时的8次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，88
则这组数据的中位数是_____
变式练习2 某校篮球队21名同学的身高如下表：
身高/cm | 180 | 185 | 187 | 190 | 201 |
人数/名 | 4 | 6 | 5 | 4 | 2 |
则该校篮球队21名同学身高的中位数是？
中位数特点：
可以从以下几个方面考虑：（1）有几个？（2）在不在所给的数据中？（3）个别数据较大或较小时对中位数有没有影响？
目的：例1和变式1只是做了很小的改变，但却影响了中位数的结果，便于学生理解。通过对概念的理解先明白求中位数的步骤，首先应该先排序，然后确定中间位置，再到中间位置对应的数，让学生通过例题到最中间位置和数据个数的关系，便于针对很多数据来求中位数。变式2的练习除了计算外还应注意书写单位。通过几个例题总结中位数的特点，让学生对中位数的认识更加清晰
内容：通过举例说明什么是众数？
例2： 某校篮球队12名同学的年龄如下表：
年龄/岁 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
人数/名 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
则该校篮球队12名同学身高的众数是？
变式练习3（2020春•莒县期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220千米，220千米 B．210千米，215千米
C．210千米，210千米 D．220千米，215千米
变式练习4（2020•福田区模拟）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．7环，7环 B．7环，7.5环 C．8环，7环 D．8环，7.5环
目的: 这三个题是基础题，考查中位数和众数的概念及求法，特别是通过第变式3,4通过条形统计图和折线统计图要使学生认识到一组数据出现的形式不仅仅只有一种，是很多样的。
注意事项：教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。
第四环节：合作解疑
内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同总结特征：
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。
目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力。
注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。
第五环节：课堂小结及作业
1. 对本节课的收获：如何到中位数？如何确定众数？需要注意的事项是什么？
2.课本习题3.2的第1，2，3题。
第六环节：当堂达标
通过几个小题的测试来了解学生对本节课的掌握情况。
四、教学反思
针对本节课，我从认真备课、精心制作课件到与可爱的 同学们完成这节课来谈一谈课后的感受。
本节课一开始用一组立定跳远的成绩，让学生算一算这 组成绩的平均数，通过这个平均数使学生初步体会到平均数 有时会受极端数据的影响，让学生有了认识上的冲突。 通过小范应聘的故事，引发学生的思考，使学生在认知 结构上再次产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契 机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的 产生过程及实际背景，这样，学生不但完成了对新知识的整 合与建构，而且把探索求知、发现新知识的权利真正交给了 学生。
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