投资学复习题
1．考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
b.假定投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
d.比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
a．预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，
要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为：
135 000／1.14=118 421美元
b．如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：
118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元
因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。
c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135 000美元／1.18=114 407美元。
d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。
2．假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：
股票
期望收益率（%）
标准差（%）
A
10
5
B
15
10
相关系数=-1
假设投资者可以以无风险收益率rf贷款。则rf的值为多少(提示：设想建立股票A与股票B的无风险资产组合)?
因为A和B完全负相关，所以可以构建一个无风险的资产组合，它的收益率在均衡条件下等于无风险利率。要求出该资产组合的构成比例（WA投资于A，WB=1-WA投资于B），令标准差等于零。由于完全负相关，资产组合的标准差简化为：
该风险资产组合的预期收益率为
E（r）=0.6667×10+0.3333×15=11.67%
因此，无风险利率也应该是11.67%
3．假设投资者有一个项目：有70％的可能在一年内让他的投资加倍，30％可能让他的投资减半。该投资收益的标准差是多少?
概率分布为
概率
收益率（%）
0.7
100
0.3
-50
均值=0.7×100+0.3×（-50）=55%
方差=0.7×（100-55）2+0.3×（-50-55）2=4725
标准差=47251/2=68.74%
4．假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：
a．无风险资产收益率为12％/年。
b．风险资产收益率为30％/年，标准差为40％。
如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少?
5．假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，M公司股票与Mac公司股票的协方差为-0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合：
a．买人Mac公司股票，风险会降低更多。
b．买入G公司股票，风险会降低更多。
c．买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。
d．由其他因素决定风险的增加或降低。
答案：a
6．A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
风险投资实用分析技巧
股票
A
B
C
收益标准差
0.40
0.20
0.40
收益相关系数
股票
A
B
C
A
1.00
0.90
0.50
B
1.00
0.10
C
1.00
仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。
答案：我们不知道预期收益是多少，因此我们只考虑减少波动性。资产组合C和A有相等的标准差，但是组合C和组合B的协方差比组合A和组合B的协方差要小，因此由C和B组成的资产组合的总体风险要小于由A和B组成的资产组合。
1.某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：
经济情况 概率 甲股票预期收益率 乙股票预期收益率
繁荣 0.3 60% 50%
复苏 0.2 40% 30%
一般 0.3 20% 10%
衰退 0.2 -10% -15%
要求：
（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；
（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收
益率。
（3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的 系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的 系数和组合的风险收益率；
（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。
【答案】
（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：
甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30%
乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21%
甲股票收益率的标准差=
=25.30%
乙股票收益率的标准差=
=23.75%
甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84
乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13。
（2）甲、乙股票的必要投资收益率：
甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×8%=10.72%
乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×8%=13.04%
（3）投资组合的 系数和组合的风险收益率：
组合的 系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56
组合的风险收益率=1.56（10%-4%）=9.36%。
（4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。
2.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下：
年 甲股票的收益率 乙股票的收益率
2004 10% 7%
2005 6% 13%
2006 8% 10%
市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。假设市场达到均衡。
要求：
（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率；
（2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差；
（3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；
（4）计算甲、乙两只股票的 值；
（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；
（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的 系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；
（7）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。
【答案】
（1）甲、乙两只股票的期望收益率：
甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8%
乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10%
（2）甲、乙两只股票收益率的标准差：
甲股票收益率的标准差=
=2%
乙股票收益率的标准差=
=3%
（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率：
甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25
乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3
（4）甲、乙两只股票的 值：
由于市场达到均衡，则期望收益率=必要收益率
根据资本资产定价模型：
甲股票：8%=5%+ （12%-5%），则 =0.4286
乙股票：10%=5%+ （12%-5%），则 =0.7143
（5）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：
根据 = ，则
甲股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.4286× =0.13
乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.7143× =0.14
（6）组合的 系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率：
组合的 系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286
组合的风险收益率=0.6286（12%-5%）=4.4%
组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%。
（7）组合的期望收益率=60%×8%+40%×10%=8.8%
组合的标准差=60%×2%+40%×3%=2.4%。
3.甲公司欲投资购买A、B、C三只股票构成投资组合，这三只股票目前的市价分别为8元/股、10元/股和12元/股，β系数分别为1.2、1.9和2，在组合中所占的投资比例分别为20%、45%、35%，目前的股利分别为0.4元/股、0.6元/股和0.7元/股，A股票为固定股利股票，B股票为固定增长股票，股利的固定增长率为5%，C股票前2年的股利增长率为18%，2年后的股利增长率固定为6%。假设目前股票市场的平均收益率为16%，无风险收益率为4%。
要求：
（1）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的 系数和风险收益率；
（2）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的必要收益率；
（3）分别计算A、B、C三只股票的必要收益率；
（4）分别计算A、B、C三只股票目前的市场价值；
（5）若按照目前市价投资于A股票，估计半年后其市价可以涨到12元/股，若持有半年后将其出售，假设持有期间得到0.6元/股的现金股利，计算A股票的持有期收益率和持有期年均收益率；
（6）若按照目前市价投资于B股票，并长期持有，计算其预期收益率。
【答案】
（1）投资组合的β系数=20%×1.2+45%×1.9+35%×2=1.795
投资组合的风险收益率=1.795×（16%-4%）=21.54%
（2）投资组合的必要收益率=4%+21.54%=25.54%
（3）A股票的必要收益率=4%+1.2（16%-4%）=18.4%
B股票的必要收益率=4%+1.9（16%-4%）=26.8%
C股票的必要收益率=4%+2（16%-4%）=28%
（4）A股票的市场价值=0.4/18.4%=2.17（元/股）
B股票的市场价值=0.6（1+5%）/（26.8%-5%）=2.89（元/股）
C股票的市场价值=0.7（1+18%）/（1+28%）+0.7（1+18%）2/（1+28%）2+[0.7（1+18%）2×（1+6%）/（28%-6%）]×（P/F，28%，2）
=0.6453+0.5949+2.8667
=4.1069（元/股）
（5）A股票的持有期收益率=[（12-8）+0.6]/8=57.5%
A股票的持有期年均收益率=57.5%/（6/12）=115%
（6）B股票的预期收益率=0.6（1+5%）/10+5%=11.3%。
问题1：你预计一年后I B X股票的价值为5 9 . 7 7美元，现价为5 0美元，一年后公司会分派每股2 . 1 5美元的红利。
a. 该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？
b. 如果股票的值为1 . 1 5，无风险利率为6%，市场资产组合的预期年收益率是1 4%，则I B X股票的应得收益率是多少？
c. IBX股票的内在价值是多少？把它和现价作比较。
问题2：
a. 今年底，I B X股票的预期红利为2 . 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 . 2%的速度增长。如果I B X股票的应得收益率为每年1 5 . 2%，那么它的内在价值是多少？
b. 如果I B X股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？
c. 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 . 1 5美元之后售出。则他的预期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
问题3：计算一家公司的价格，它的再投资率是0 . 6 0，股权收益率为2 0%。当前收益(E1)为每股5美元，k＝1 2 . 5%。求出公司的增长机会的贴现值。为什么增长机会的贴现值这么高？