一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程,则mn的值为( )
A.2 B.-1 C.0 D.-2
3.方程组的解为( )
A. B. C. D.
4.雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知a,b满足方程组则a+b的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
6.用代入法解方程使用代入法化简,比较容易的变形是( )
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x-5
7.若方程组的解x和y相等,则a的值为 ( )
A.4 B.2 C.3 D.1
8.若关于x,y的方程组的解与关于x,y的方程组的解相同,则a,b的值分别是( )
A.2,1 B.2,-1
C.-2,1 D.-2,-1
9.已知方程组的解x,y满足等式3x+2y+5m=21,则m的值是( )
A.0 B. C.1 D.2
10.要使关于x,y的方程组有唯一解,则m的取值范围为( )
A.任意有理数 B.m≠1 C.m≠ D.m≠0
二、填空题(每题3分,共24分)
11.在等式7×□+3×△=8的□和△处分别填入一个数,当这两个数互为相反数时等式成立,则□处应填入____________,△处应填入____________.
12.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为____________,____________.
13.如果==,那么x+y的值为____________.
14.若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,则5x+10y=____________.
15.如果x-y=-8,y-z=6,那么z-x的值是____________.
16.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文对应密文(加密),接收方由密文对应明文(解密).已知加密规则:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为____________.
17.关于x,y的二元一次方程组的解是正数,则整数p的值为____________.
18.对于方程组不妨设=m,=n,则原方程组变形为以m,n为未知数的方程组,解得由此可求出原方程组的解为____________,这种解方程组的方法称为换元法.
三、解答题(19题15分,22题10分,其余每题7分,共46分)
19.解方程组:
(1)
(2)
(3)
20.根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
①的解为____________. ②的解为____________.
③的解为____________.
(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为____________.
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
21.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元.求每支中性笔和每盒笔芯的价格.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲: 乙:
在中补全甲、乙两名同学所列的方程组,然后根据甲、乙两名同学所列的方程组,分别指出未知数x,y表示的意义;
甲:x表示__________________,y表示__________________;
乙:x表示__________________ ,y表示_______________ ;
(2)求七年级数学第一单元测试题A,B两个工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
23.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.
(1)求该店有客房多少间,房客多少人.
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定客房更合算?
参考答案
一、1.【答案】A
2.【答案】A
解：由题意得:n+2=1,|m|+n=1,m+2n≠0,解得n=-1,m=-2或m=2(舍去),所以mn=2.
3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
解：因为方程组的解x和y相等,所以把x=y代入4x+3y=7,得7y=7,解得y=1,所以x=y=1,把x=y=1代入ax+(a-1)y=5,得a+a-1=5,解得a=3.故选C.
8.【答案】B
9.【答案】D
解：
①+②,得3x=31-11m.
②×2-①,得9y=29-10m,所以y=,
把3x=31-11m和y=代入3x+2y+5m=21,
得31-11m++5m=21,
解得m=2.
10.【答案】B
解：由题意,得mx+3=(2m-1)x+4,即关于x的方程(m-1)x=-1有唯一解,故m≠1.
二、11.【答案】2;-2 12.【答案】5;1 13.【答案】8
14.【答案】19
解：由(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0得解得所以5x+10y=19.
15.【答案】2
解：两式相加得:x-z=-2,所以z-x=2.
16.【答案】3,2,9
17.【答案】2
解：由x+y=p,得x=p-y,代入2x+3y=5得:y=5-2p,又x,y为正数,p为整数,故p=2,x=1,y=1.
18.【答案】
解：由题意得解得
三、19.解:(1)①+②得3x=6,解得x=2.
将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.
所以方程组的解是
(2)由①得x=y+1,将x=y+1代入②,得2(y+1)+y=2.解得y=0.将y=0代入①,得x=1(或者:由①+②,得3x=3,解得x=1.将x=1代入①,得1-y=1, 解得y=0),所以原方程组的解是
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