北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
2.下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a5
C.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1
3.下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.(a3)4=a12 D.(x+y)2=x2+y2
4.下列运算正确的是( )
A.a+2a=2a2 B.(﹣2ab2)2=4a2b4 C.a6÷a3=a2 D.(a﹣3)2=a2﹣9
5.下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
6.地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
A.7.1×10﹣6 B.7.1×10﹣7 C.1.4×106 D.1.4×107
7.若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6 B.6 C.18 D.30
8.计算:(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣2a4
9.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+15)cm2 D.(8a+15)cm2
10.2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的计算结果的个位数字是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
二.填空题(共10小题)
11.若am=2,an=8,则am+n=______.
12.计算:(﹣5a4)?(﹣8ab2)=______.
13.若2?4m?8m=216,则m=______.
14.计算:﹣(﹣)﹣83×0.1252=______.
15.已知10m=3,10n=2,则102m﹣n的值为______.
16.已知(x﹣1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a﹣3b+c的值为______.
17.观察下列各式的规律:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
…
可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=______.
18.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是______.
19.如果x+y=﹣1,x﹣y=﹣3,那么x2﹣y2=______.
20.计算:=______.
三.解答题(共10小题)
21.已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.
22.已知2x+5y=3,求4x?32y的值.
23.计算:12×(﹣)+8×2﹣2﹣(﹣1)2.
24.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)﹣b(a﹣b),其中,a=﹣2,b=1.
25.已知2x=3,2y=5.求:
(1)2x+y的值; (2)23x的值; (3)22x+y﹣1的值.
26.(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值. (2)若3a=6,9b=2,求32a﹣4b+1的值.
27.计算:
(1)(π﹣3)0+(﹣)﹣2+(﹣14)﹣23; (2)(﹣4xy3)?(xy)+(﹣3xy2)2.
28.(2016春?滁州期末)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
29.已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.
30.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是______;(请选择正确的一个)
A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C、a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.
②计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).
北师大版七年级下册数学第一章单元测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016?呼伦贝尔)化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是( )
A.﹣x6 B.x6 C.x5 D.﹣x5
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案.
【解答】解:(﹣x)3(﹣x)2=(﹣x)3+2=﹣x5.
故选D.
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.(2016?哈尔滨)下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.(a2)3=a5
C.(﹣2a2b)3=﹣8a6b3 D.(2a+1)2=4a2+2a+1
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案.
【解答】解:A、a2?a3=a5,故此选项错误;
B、(a2)3=a6,故此选项错误;
C、(﹣2a2b)3=﹣8a6b3,正确;
D、(2a+1)2=4a2+4a+1,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.(2016?娄底)下列运算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.(a3)4=a12 D.(x+y)2=x2+y2
【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.
【解答】解:A、a2?a3=a5,故此选项错误;
B、5a﹣2a=3a,故此选项错误;
C、(a3)4=a12,正确;
D、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此选项错误;
故选:C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识,正确把握相关定义是解题关键.
4.(2016?荆门)下列运算正确的是( )
A.a+2a=2a2 B.(﹣2ab2)2=4a2b4 C.a6÷a3=a2 D.(a﹣3)2=a2﹣9
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不
变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案.
【解答】解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;
B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;
C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;
D、差的平方等余平方和减积的二倍,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
5.(2016?东营)下列计算正确的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
【分析】A:根据合并同类项的方法判断即可.
B:根据积的乘方的运算方法判断即可.
C:根据完全平方公式判断即可.
D:根据同底数幂的除法法则判断即可.
【解答】解:∵3a+4b≠7ab,
∴选项A不正确;
∵(ab3)2=a2b6,
∴选项B不正确;
∵(a+2)2=a2+4a+4,
∴选项C不正确;
∵x12÷x6=x6,
∴选项D正确.
故选:D.
【点评】(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
七年级数学第一单元测试题(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(3)此题还考查了完全平方公式的应用,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.
6.(2016?聊城)地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是( )
A.7.1×10﹣6 B.7.1×10﹣7 C.1.4×106 D.1.4×107
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案.
【解答】解:∵地球的体积约为1012立方千米,太阳的体积约为1.4×1018立方千米,
∴地球的体积约是太阳体积的倍数是:1012÷(1.4×1018)≈7.1×10﹣7.
故选:B.
【点评】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7.(2016?临夏州)若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6 B.6 C.18 D.30
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵x2+4x﹣4=0,即x2+4x=4,
∴原式=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3(x2+4x)+18=﹣12+18=6.
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(2016春?揭西县期末)计算:(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣2a4
【分析】原式利用平方差公式计算,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2+1)﹣(x4+1)=x4﹣1﹣x4﹣1=﹣2,
故选C
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
9.(2016春?山亭区期末)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )
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