(名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数解题方法技巧
单选题
1、已知sin (α−π
3)+√3cosα=1
3，则sin (2α+π
6)的值为（    ） A ．1
3
B ．−1
3
C ．7
9
D ．−79
答案：D
解析：利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得cos(α−π
6)=1
3，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．
因为sin (α−π
3)+√3cosα=1
2
sinα−
√3
2
cosα+√3cosα=1
2
sinα+
√3
2
cosα =sin (α+π
3)=sin (π
2+α−π
6)=cos (α−π
6)=1
3，
所以sin (2α+π6)=sin (π2+2α−π3)=cos (2α−π3)=2cos 2(α−π
6)−1=2×(13)2
−1=−7
9，
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故选：D
2、已知角α的终边经过点P (−3,4)，则sinα−cosα−11+tanα
的值为（    ）
火影忍者晓图片A ．−6
5B ．1C ．2D ．3 答案：A
分析：由三角函数的定义可得sinα=45
，cosα=−35
，
tanα=−4
3
，将其代入即可求解.
由√(−3)2+42
=5，得sinα=45，cosα=−35，tanα=−4
3，代入原式得=
45−(−3
5
)−11+(−4
3
)
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=−6
5．
故选：A
3、已知函数f(x)=sin (x +π
3)．给出下列结论：
①f(x)的最小正周期为2π； ②f (π
2
)是f(x)的最大值；
③把函数y =sinx 的图象上所有点向左平移π
3个单位长度，可得到函数y =f(x)的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案：B
分析：对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 因为f(x)=sin(x +π
3)，所以周期T =2πω
=2π，故①正确；
f(π
2
)=sin(π
2
+π
3
)=sin
5π6
=12
≠1，故②不正确；
将函数y =sinx 的图象上所有点向左平移π
3个单位长度，得到y =sin(x +π
3)的图象， 故③正确. 故选：B.
【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.
4、√3tan26∘tan34∘+tan26∘+tan34∘= （    ） A ．√3
3B ．−√3C ．√3D ．−√33
答案：C
解析：利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解． 解：√3tan26°tan34°+tan26°+tan34°
=√3tan26°tan34°+tan(26°+34°)(1−tan26°tan34°)
=√3tan26°tan34°+√3(1−tan26°tan34°) =√3tan26°tan34°+√3−√3tan26°tan34°
=√3． 故选：C ．
5、已知sinθ+sin (θ+π
3)=1，则sin (θ+π
6)=（    ） A ．1
2B ．√3
3C ．2
3D ．√2
2 答案：B
分析：将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值. 由题意可得：sinθ+1
2sinθ+√3
2
cosθ=1，
则：3
2sinθ+
√3
2
cosθ=1，√3
2sinθ+1
2cosθ=
√3
3
，
从而有：sinθcos π
6
+cosθsin π6
=
√3
3
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， 即sin (θ+π
6)=
√33
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. 故选：B.
小提示：本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
6、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈.规定：盛水筒M 对应的点
P 从水中浮现（即P 0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴
建立平面直角坐标系xOy .设盛水筒M 从点P 0运动到点P 时所经过的时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ），则点P 第一次到达最高点需要的时间为（    ）s .
A ．2
B ．3
C ．5
D ．10 答案：C
分析：设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2，根据题意求出A,ω,φ，再令ℎ(t)=6可求出结果. 设点P 离水面的高度为ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+2， 依题意可得A =4，ω=
8π60
=
2π15
，φ=−π
6
，
所以ℎ(t)=4sin(
2π15
t −π6)+2，
令ℎ(t)=4sin(2π15
t −π6
)=6，得sin(2π15
t −π6
)=1，得
2π15
t −π6
=2kπ+π
2
，
k ∈Z ，
得t =15k +5，k ∈Z ，
因为点P 第一次到达最高点，所以0<t <
2π
2π15
=15，
所以k =0,t =5s . 故选：C
7、将函数f(x)=sin (ωx +π
3)(ω>0)的图像向左平移π
2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的
最小值是（    ） A ．1
6B ．1
4C ．1
3D ．1
2 答案：C
分析：先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得
ωπ2
+π3
=π
2
+kπ,k ∈Z ，即可求出ω的最小值.
由题意知：曲线C 为y =sin [ω(x +π
2)+π
3]=sin(ωx +
ωπ2
+π3)，又C 关于y 轴对称，则
ωπ2
+π3=π
2+kπ,k ∈Z ，
解得ω=1
3+2k,k ∈Z ，又ω>0，故当k =0时，ω的最小值为1
3. 故选：C.
8、已知角α的终边上一点P 的坐标为(sin 5π6
,
cos
5π6
)，则角α的最小正值为（  ）
A ．π
6B ．2π
3C ．7π
6D ．5π
3 答案：D
分析：先根据角α终边上点的坐标判断出角α的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角α的最小正值． 因为sin
5π6
>0，cos
5π6
<0，
所以角α的终边在第四象限， 根据三角函数的定义，可知 sinα=cos
5π6
梁山108将排名及绰号=−
√32
， 故角α的最小正值为α=2π−π3
=5π3
．
故选：D ．
9、已知角α的终边与单位圆交于点P (−12,√3
2
)，则sinα的值为（    ） A ．−
√32B ．−12C ．√3
2D ．12
答案：C
分析：根据三角函数的定义即可求出． 因为角α的终边与单位圆交于点P (−12,
√3
2
)， 所以根据三角函数的定义可知，sinα=y =√3
2
． 故选：C ．
10、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约π
4m ，肩宽约为π
8m ，“弓”所在圆的半径约为1.25m ，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（    ）