2020-2021学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）
A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2
2．下列事件是必然事件的是（）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放新闻
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根
3．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜外都相同．从袋中任意摸出一个
球，是白球的概率是（）
A．B．C．D．
5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）
6．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋
转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30°B．40°
C．50°D．60°
7．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A，B重合，则∠BPC等于（）
A．30°B．60°
广州有多少个区
C．90°D．45°
8．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）
A．（﹣4，）B．（4，）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
9．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）
A．2B．2
C．D．2
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1
的实数）．其中正确的结论有（）
A．2个B．3个
C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则a b＝．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝6，则BC的长是．
13．将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．
14．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．
15．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是．
16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB ＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（不要求写作法）
18．如图，已知∠1＝∠2，∠AED＝∠C，求证：△ABC∽△ADE．
19．为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
22．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．
（1）商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（2）用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？
23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）①在x轴上一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
②在x轴上一点M，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．
24．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式；
（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．
25．如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y＝x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．