2 ． 2021-2022 学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题3 分，满分30 分，下面每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的）
1．（3 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 8℃记作（ A ．﹣5℃
B ．11℃
C ．﹣8℃
2．（3 分）在﹣1、8、0、﹣2 这四个数中，最小的数是（ A ．﹣1
B ．8
C ．0
）
）
D ．+8℃
D ．﹣2
3．（3 分）某市地铁 18 号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，18 号线日均客流量约为 81400 人，将数 81400 用科学记数法表示，可记为（ ） A ．0.814×105
B ．8.14×104
C ．814×102
D ．8.14×103
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A ．2x 3﹣x 3＝1 C ．﹣（x ﹣y ）＝﹣x ﹣y
B ．3xy ﹣xy ＝2xy D ．2a +3b ＝5ab 5．（3 分）下列方程中是一元一次方程的是（
）
A. 2x ＝3y
C ．2 + 1 ( − 1) = 1
广州有多少个区B ．7x +5＝6（x ﹣1）
D 1
− 2 =
6．（3 分）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A ．
B ．
4
4的相反数是
．
7．（3 分）解方程 1− +3 =
，
去分母，得（ ）
6 2
A ．1﹣x ﹣3＝3x
B ．6﹣x ﹣3＝3x
C ．6﹣x +3＝3x
D ．1﹣x +3＝3x
8．（3 分）某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有 44 名工人，每名工人每小时可 以制作筒身 50 个或制作筒底 120 个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x 名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为（ ）
A ．2×120（44﹣x ）＝50x C ．120（44﹣x ）＝2×50x
B ．2×50（44﹣x ）＝120x D ．120（44﹣x ）＝50x
9．（3 分）若关于 x 、y 的多项式 3x 2y ﹣4xy +2x +kxy +1 中不含 xy 项，则 k 的值为（
）
A 1
B ．−
1 C ．4 D ．﹣4
4
10．（3 分）如图，数轴上 4 个点表示的数分别为 a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b
﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．15
D ．2
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）− 1
．
12．（3 分）已知 x ＝3 是关于 x 的方程 ax +2x ﹣9＝0 的解，则 a 的值为
．
13．（3 分）46°35'的余角等于
．
14．（3 分）已知线段 AB ＝12，点 C 在线段 AB 上，且 AB ＝3AC ，点 D 为线段 BC 的中点，则 AD 的长为
．
15．（3 分）某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a +2b ）米，宽比长短 b 米，
则花圃的周长为 米（请用含 a 、b 的代数式表示）．
16．（3 分）观察下面三行数： 1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…；
C ．
D ．
2 ﹣1，﹣6，7，﹣18，23，﹣38，…；
﹣2，8，﹣18，32，﹣50，72，…；
那么取每行数的第 10 个数，则这三个数的和为
．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（6 分）计算：
（1）12﹣（﹣18）﹣5﹣15；
（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4． 18．（6 分）解方程：
（1）2x +3＝﹣3x ﹣7；
21 （2 − 5K 1
= 1．
）
3 6
19．（6 分）先化简，再求值：（4x 2+5xy ）+2（y 2+2xy ）﹣（5x 2+2y 2），其中 x ＝1，y ＝﹣2．
20．（8 分）如图所示，已知线段 AB ，点 O 为 AB 中点，点 P 是线段 AB 外一点．
（1） 按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹；
①作射线 AP ，作直线 PB ；
②延长线段 AB 至点 C ，使得B = 1 B ．
（2） 在（1）的条件下，若线段 AB ＝2cm ，求线段 OC 的长度．
21．（6 分）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造
一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12 天， 由乙工程队单独改造需要 24 天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程， 但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了 3 天．问这项工程一共用了多少天？
22．（6 分）某食品厂从生产的食品中抽出样品20 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过
的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
与标准质量的差值
﹣5 ﹣2 0 1 3
6
3 3 （克） 袋数（袋）
2 4 5 5 1 3
（1） 若每袋标准质量为 350 克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
（2） 若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2 克”，则这批样品的合格率
为多少？
23．（10 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表
每月用水量（m 3）
不超出 26m 3 的部分
超出 26m 3 不超出 34m 3 的部分
超出 34m 3 的部分
单价（元/m 3）
3
4
7
（1） 填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费
元；若该户 2 月份
用水 30 立方米，则应收水费 元；
（2） 若该户居民3 月份用水 a 立方米（其中a ＞34），则应收水费多少元？（结果用含a
的代数式表示）
（3） 若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m 3，求该户 4 月份用水量是多少立方米？
3 − 2( ≥ ) 24．（12 分）对于有理数 a 、b 定义一种新运算 a ⊗b = { − 2
(＜) ×3＝9，1⊗3＝1− 2
×3＝﹣1；请按照这个定义完成下列计算：
（1）计算
①5⊗（﹣3）＝
；②（﹣5）⊗（﹣3）＝
；③若 x
，如 5⊗3＝3×5﹣2
3
= −3，求x 的值；
⊗ 2
（2）若 A ＝﹣2x 3+ 2 2 −x +1，B ＝﹣2x 3+x 2﹣x + 3，且 A ⊗B ＝﹣4，求 3x 3+ 3
x +2 的值；
3 2 2
（3）若 x 和 k 均为正整数，且满足( + p ⊗ (1 + 1) = 4x +12，求 k 的值．
3 3 3
25．（12 分）如图，∠AOB ＝90°，∠COD ＝60°．
（1） 若 OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数；
2 2 14
（2） 若∠BOC = 1
∠AOD ，求∠AOD 的度数；
（3） 若同一平面内三条射线 OT 、OM 、ON 有公共端点 O ，且满足∠MOT = 1
∠NOT 或者∠NOT = 1∠MOT ，我们称OT 是 OM 和 ON 的“和谐线”．若射线OP 从射线 OB 的位
置开始，绕点 O 按逆时针方向以每秒 12°的速度旋转，同时射线 OQ 从射线 OA 的位置 开始，绕点 O 按顺时针方向以每秒 9°的速度旋转，射线 OP 旋转的时间为（t 单位：秒），
且 0＜t ＜15，求当射线 OP 为两条射线 OA 和 OQ 的“和谐线”时 t 的值．
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