2022年广东省广州市番禺区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（  ）
A．    B．    C．    D．
2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（  ）
A．6个    B．15个    C．12个    D．13个
3．（3分）化简m+n﹣（m﹣n）的结果为（  ）
A．2m    B．﹣2m    C．2n    D．﹣2n
4．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
5．（3分）下列命题的逆命题中，是假命题的是（  ）
A．对角线相等的四边形是矩形   
B．对角线互相平分的四边形是矩形   
C．对角线互相垂直的四边形是矩形   
D．有一个角是直角的四边形是矩形
6．（3分）有4张分别印有实数0，﹣0.5，﹣，﹣2的纸牌，除数字外无其他差异．从这4张纸牌中随机抽取2张，恰好抽到2张均印有负数的纸牌的概率为（  ）
A．    B．    C．    D．
7．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．已知△ABC的周长为36，AB＝9，BC＝14，则AF的长为（  ）
A．4    B．5    C．9    D．13
8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（1，2），（3，0），则当x＝5时，y的值为（  ）
A．6    B．1    C．﹣1    D．﹣6
9．（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（  ）
A．10°    B．20°    C．30°    D．40°
10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（  ）
A．    B．    C．1    D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若，则＝    　．
12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是     　．
13．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是     　．
14．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是    　．
15．（3分）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是     　．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）
16．（3分）在菱形ABCD中，∠D＝60°，CD＝4，E为菱形内部一点，且AE＝2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为     　．
三、解答题（本大题共9小题，满分0分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
17．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．
18．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝sin30°+3．
19．为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．
（1）该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是     　；
（2）请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．
（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是     　；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点广州有多少个区M对应点的坐标是     　；
（4）△A1B1C1的面积是     　．
21．2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．
（1）求证：OB＝OC．
（2）若tan∠PCO＝，求BP的长．
23．如图，矩形ABCD中AB＝10，AD＝6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△GDE∽△TEH；
（2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
（3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．
24．[证明体验]
（1）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，AB＝AD，FB＝FC，AD与BF相交于点E．求证：∠ABF＝∠CAD．
[思考探究]
（2）如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE＝2AE，AB＝6，求DG的长．
[拓展延伸]
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝67.5°，OD＝2OB，OA＝，求CD的长．
25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A，B两点，OA＜OB，AB＝4．其顶点C的横坐标为﹣1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点D在抛物线第一象限的图象上，DE⊥AC垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当△DEF面积等于4时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，FM⊥FN交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．