动点问题（习题）
巩固练习
1.如图，在△ABC中，AB=AC，射线AM∥BC．点P从点A出
发，沿射线AM运动，点Q从点B同时出发，沿射线BC运动，设运动的时间为t（s）．
（1）连接PQ，AQ，PC，当PQ经过AC的中点D时，求证：四边形AQCP是平行四边形．
（2）若BC=6cm，点P运动的速度为1cm/s，点Q运动的速度为4cm/s，填空：
①当t的值为_____________时，以A，Q，C，P为顶点的四
边形是平行四边形；
②当t的值为_____________时，以A，Q，C，P为顶点的四
边形是直角梯形．
2.如图，在□ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD边的
中点，E是AD边上一点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
ac97
（2）①当AE=___________时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=___________时，四边形CEDF是菱形．
3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是正方形，已知点A 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是OD 的中点，连接CD ．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →A →C →B
的方向匀速运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O →B →D →B 的方向匀速运动．设△OPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒（06t <<）．求S 与t 之间的函数关系式．
4.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b
过点B，且与x轴交于点C．动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A同时出发，沿折线AB-BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形）（2）当04
≤时，是否存在某一时刻，使得△APQ是等腰三
t
角形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
5.如图，直线333
2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与直线3y x =交于点C ．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO -OB 向终点B 运动，动点Q 从原点O 同时出发，以相同的速度沿折线OC -CA 向终点A 运动，设点P 运动时间为t 秒．
（1）设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（这里规定线段是面积为0的三角形）
（2）当36t ≤≤时，是否存在某一时刻，使得△APQ 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．