《几何原本》第1卷—— 48个命题
《原本》第1卷最是全书精彩部分，这48个命题的顺序是精心编排的，如果随意改变可能导致命题证明中的论据的缺少.在证明第（n+1）时命题时，应该清楚已经“策反”n个“帮手”，他们都是谁？个个有何本领？命题1. 已知一条线段，利用尺规作图，可作一个等边三角形.
命题2. 从一个给定一点（作为端点）出发，利用尺规作图，可作一条线段等于已知的线段.
命题3.已知两条不相等的线段，可在长的线段上截取一条线段使它等于短的线段.
命题4. 如果两个三角形有两条对应边及其夹角相等.那么，它们的第三边也相等，两个三角形全等，而且其它的对应角也相等.
（析注：本命题的实质就是两个三角形对应的边角边相等，两三角形全等）
命题5. 在等腰三角形中，两底角彼此相等而且若向下延长两腰 .则在底以下的两角也彼此相等.
（析注：本命题包含了两个命题：⑴）在等腰三角形中，两个底角相等；⑵将等腰三角形的两腰延长，其与底边形成的两个底角的补角亦相等.后一个命题可以引申出“等角的补角相等”）
命题6. 如果在一个三角形中，有两角彼此相等 .则等角所对的边也彼此相等.
命题7.  在已知线段上（从它的两个端点出发）作相交于一点的二条线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二条线段.即每个交点到相同端点的线段相等.
命题8.  如果两个三角形一个有两边分别等于另一个的两边，并且还有另一个底对应相等，则夹在刚才两等边之间的角也相等.
（析注：考虑到命题中含有两三角形三对对应边相等，任取其中两对，第三边看作底，命题可推出三对角相等，所以命题可等价于“如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形的所有对应角亦相等”）
命题9.  利用尺规作图，可以将一个角切分成两个相等的角.
命题10.  利用尺规作图，一条线段可以被分成两条相等的线段.
命题11.  过直线上一点可作该直线的垂线.
命题12.  由已知直线外的一点可以作该直线的垂线.
命题13.  两直线相交，邻角或者是两个直角或者等于两个直角的和.
命题14. 过直线上任意的一点在直线两侧各作一射线，与直线所构成的两邻角之和等于两直角，那么这两条射线构成一条直线.
（《原本》原为“如果过任意直线上某点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角.则这两条直线在同一条直线上”. 理解起来很绕，主要因为《原本》的定义中没有射线—“半直线”，在这儿加入射线后命题14就好理解了）
命题15. 两直线相交，对顶角相等.
命题16. 在任意的三角形中，任意一边的延长线所形成的外角大于任何一个内对角.
（析注：由本命题生成一个新概念—三角形的外角，本命题通俗地讲就是三角形的外角大于不相邻的内角）命题17. 在任何三角形中，任何两角之和小于两直角.
命题18. 在任何三角形中，大边对大角.
命题19. 在任何三角形中，大角对大边.
命题20. 在任何三角形中，任意两边之和大于第三边.
命题21. 如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段，由交点到两端点的线段的和小于三角形其它两边的和.但是，其夹角大于三角形的顶角.
命题22. 试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中，任二条线段之和必须大于另外一条线段.
命题23. 在已知直线和它上面一点，作一个角等于己知角.
命题24. 如果两个三角形中，一个角的两条边分别与另一个的两条边相等，且一个的夹角大于另一个的夹角，则夹角大的所对的边也较大.
命题25. 如果在两个三角形中，一个的两条边分别等于另一个的两条边则第三边较大的所对的角也较大.
命题26. 如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边.即或者
这边是等角的夹边，或者是等角的对边.则它们的其他的边也等于其他的边，且其他的角也等于其他的角.
命题27. 如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等，则这二直线互相平行.
命题28. 如果一直线和二直线相交所成的同位角相等，或者同旁内角的和等于二直角，则二直线互相平行.  命题29. 一条直线与两条平行直线相交 .则所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角.  命题30. 一些直线平行于同一条直线，则它们也互相平行.
命题31. 过直线外一点可作一直线平行于已知直线.
命题32. 在任意三角形中，若延长一边，则外角等于不相邻内角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角.  命题33. 一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也相等且平行.
命题34. 在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其表面.
命题35. 在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等（指面积相等）.
命题36. 在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等.
命题37. 在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.（同底等高的三角形面积相等）
命题38. 在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.（等底等高的三角形面积相等）
命题39. 同底且在底的同一侧的面积相等三角形的另两点的连线平行于底边.
命题40. 等底且在底的同侧的面积相等的三角形顶点的连线平行于底边.（两底同在一直线上）
命题41. 如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间 .则平行四边形是这个三角形的二倍.
命题42. 用给定的一角和一三角形可作一个平行四边形，使它的面积等于给定的三角形，一角等于给定角.
命题43. 在任何平行四边形中，对角线上两边的平行四边形的补形面积相等.
命题44. 给定一条线段，给定一个角，可作一个平行四边形使其面积等于给定的三角形.
命题45. 给定一个角和一个多边形，可作一个平行四边形使其面积等于给定的多边形一角等于给定角.ac97
命题46. 给出一条线段可作一个正方形.
命题47. 在直角三角形中，直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和.
（析注：意思即直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方.该定理中国称勾股
定理，西方称毕达哥拉斯定理）
命题48. 如果在一个三角形中，一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的
和.则夹在后两边之间的角是直角.  （注：勾股定理的逆定理. 定理“若A则B”与定理“若B则A”互为逆
定理）