“保险＋期货”模式下河南省生猪养殖
收益指数保险研究
吴彦杰，张　涛
山东工商学院统计学院，山东烟台２６４０００
摘　要　河南省是我国生猪产销大省，具有生猪养殖规模化优势，“保险＋期货”模式可以有效降低河南省生猪养殖户面临的价格风险，保障养殖户的养殖积极性。使用季节性ＡＲＩＭＡ模型预测河南省生猪价格，并作为未来的现货预期价格；然后选择基于Ｃ藤Ｃｏｐｕｌａ结构进行ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟计算生猪养殖收益指数保险的精算公平保费。实证结果表明，优化设计的生猪养殖收益指数保险，可变的保费率可以更好与风险匹配，保障生猪养殖户的利益，也有助于保险公司更好地控制风险。
关键词　保险＋期货；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟；精算公平定价；Ｃｏｐｕｌａ模型
ｄｏｉ：１０．１９５６７／ｊ．ｃｎｋｉ．１００８ ０４１４．２０２３．１０．０１５
　引言
中国是世界上最大的猪肉生产大国，２０２２年全国生猪出栏量达６９９９５万头，猪肉产量为５５４１万ｔ，中国猪肉产量约占全球猪肉产量的４６％。生猪是中国城乡居民主要的肉类消费品，猪肉消费占肉类消费总量的６０％左右，因此有了“猪粮安天下”的定位。为了应对生猪养殖户的生产风险，我国自２００７年启动了生猪保险业务，主要是规避自然灾害和疾病风险。随着畜牧业生产技术的发展，养殖过程中产量方面有一定保障，现在风险更多集中在价格领域［１］。从１９８５年起我国放开生猪市场，生猪价格呈现出周期性波动的特征。近几年，由于“猪周期”、猪瘟和国际局势动荡等因素叠加，严重影响了生猪价格的稳定性。为了保障生猪养猪户的收益，２０１３年北京在全国率先推出了生猪价格指数保险试点，２０１４年中央一号文件提出要探索生猪等农产品目标价格保险试点。另外，饲料价格也是导致生猪价格变动的重要原因，２０１８年大商所发布了大商所猪饲料成本指数，自２０１９年起，该指数被入列“大商所农保计划”。２０２１年的中央一号文件提出健全生猪产业平稳有序发展长效机制。２０２１年生猪期货在大商所成功上市，为生猪产业提供了风险管理新工具。此后，为生猪产业稳定发展，各种风险管理创新不断涌现。由于价格风险具有系统性特征，保险公司需要借助期货市场进一步分散风险。２０１６年中央一号文件首次提出“保险＋期货”模式，２０２２年，中央一号文件提出要优化完善“保险＋期货”模式。２０２３年，将“优化完善”改为“优化”。目前已连续８年对“保险＋期货”模式予以支持肯定。
河南省是我国生猪产销大省，具有生猪养殖规模化优势，积极探索创新利用保险金融工具保障养殖户
收益。２０１９年在河南鲁山县开展了“生猪饲料成本指数”保险试点。２０２１年１月生猪期货上市，河南省济源市实施了２０２１年生猪“保险＋期货”价格险项目，项目总赔付率高达２５５．９８％。２０２１年河南省漯河市推出全国首单“生猪养殖收益指数”保险，该项目同时保障生猪价格下跌和饲料价格上涨造成的收益损失，最终赔付率达３６４％。２０２１年河南省郾城区试点生猪养殖收益指数保险项目，期间生猪价格大幅下跌，玉米、豆粕价格维持高位，该项目赔付率为５００％。２０２１年１月８日，全国首单生猪利润保险在河南省开封市实施，保障了养殖户在养殖全过程的价格风险。
生猪养殖户面临的收益风险主要是指生猪价格下降的风险和饲料价格上涨的风险，为之提供保障的保险产品主要有生猪饲料成本指数保险、生猪价格指数保险和生猪养殖收益指数保险。生猪饲料成本指数保险提供生猪饲料价格上涨的保障；生猪价格指数保险提供生猪价格下跌的保障；生猪养殖收益指数保险同时保障生猪价格下跌和饲料价格上涨造成收益减少的保障。这３种保险产品主要保障价格风险离不开期货市场的支持，都是主要通过“保险＋期货”
模式的形式开展业务。另外，通过河南“保险＋期货”试点经营结果来看，部分项目存在赔付率过高的现象，影响了保险公司的经营利润。为了促进生猪“保险＋期货”可持续发展，充分保障生猪养殖户的收益，本文以河南省为例，选择生猪养殖收益指数保险对生猪“保险＋期货”的费率厘定进行研究，增强财政资金的利用效率，保障保险公司盈利能力，提高农民的保障水平，助推乡村振兴。
　文献综述
为了避免“猪贱伤农”和“肉贵伤民”，稳定生猪养殖户的预期和猪肉价格，我国积极探索解决办法。在保障生猪养殖户收益的众多措施中，生猪价格指数保险作为市场化的风险管理手段更具优势［２］。由于生猪价格风险的系统性和非完全随机性特点，政府保费补贴和巨灾风险分散制度以及科学设计保险产品，使生猪价格风险转变为可保风险［３］。但由于缺乏完善的生猪价格保险财政补贴政策及其保障机制，生猪价格保险难以大范围推广［４］。美国牲畜价格指数保险同样存在普及率不高的问题，但是美国牲畜养殖规模较大，农场主可以直接进行期货交易规避风险［５］。由于我国生猪养殖主体的规模比较小，不能直接从事期货交易，保险公司通过“保险＋期货”模式实现农产品期货和农业保险之间的联动，将分散的养殖户和期货市场连接起来抑制“猪周期”［６ ７］。２０２１年生猪期货成功上市，但是生猪期货市场上市时间较短，生猪交易量不足，期货市场参与主体结构还不够完善，相较于现货市场还存在较大差异，且部分生猪期货的参与者并没有覆盖小型养殖户，生猪期货市场还存在期货市场交易容量不足的问题，要从中央层面细化补贴措施，从补贴措施和规模上综合考量［８ ９］。
另外，生猪养殖户收益还受饲料价格的影响，生猪饲料成本价格指数保险可以很好地保障养殖户的饲料成本。饲料成本占生猪养殖成本的６０％以上，原材料价格的波动十分影响生猪养殖户的收益，玉米和豆粕是生猪饲料的主要原料，其价格波动直接影响了生猪饲料成本，对生猪养殖收益产生影响。当前玉米和豆粕的期货市场发展时间较长，期货市场较为完善，因此，生猪饲料成本价格指数保险可以很好地保障养殖户的饲料成本［１０］。美国生猪利润保险可以认为是在生猪价格指数保险基础上做的进一步发展，获得赔付的条件是在保险合同到期时养殖利润低于约定的利润水平。
生猪利润保险可以看成生猪价格保险与饲料成本指数保险的组合，可以同时对生猪价格下跌和饲料价格上涨造成收益减少提供保障，孙妍等［１１］和ＳＵＮｅｔａｌ．［１２］针对期货市场未上市情况下，结合美国畜牧业毛利润保险提出了我国生猪利润保险的设计，以现货市场的生猪、玉米和豆粕价格确定生猪出栏月份的实际毛利润。在生猪利润保险设计中，仔猪成本也是一个影响生猪养殖户重要因素［１３］。生猪利润保险可以看成生猪、玉米、大豆和仔猪价格保险的组合，存在较强的价格系统风险，需要我国期货市场进行风险分散，建立“保险＋期货”模式，更有利于生猪利润保险的开展［１４］。基于此，本文研究目的在于对“保险＋期货”模式下河南省生猪养殖收益指数保险做进一步完善，在收益中考虑仔猪成本因素，有助于进一步抑制“猪周期”，同时降低生猪价格波动给养殖户带来的收益风险，保障生猪养殖户的收益。
　定价思路
本文仅考虑育肥型这一种养殖模式，此模式下可以降低生猪价格波动给养殖户或企业的影响，为了方便测算，假定该模式下把仔猪饲养到出栏的时间为４个月，育肥模式下，按照河南省郾城区生猪养殖收益指数保险试点所提到的价格指数编制参数，仔猪出栏时体质量为１２０ｋｇ，按照料肉比３ １计算，即将仔猪喂养到出栏大约需要饲料３６０ｋｇ，其中豆粕占２０％，玉米占７０％，其他饲养成本都不包括在内。
根据未来ｔ时刻生猪的预期价格，可以计算出未来ｔ时刻的预期净收益为：
ＥＧＭＰ
ｔ
＝［１２０×ｙｐ
ｔ
－３６０×（７０％×ｙｙ
ｔ－２
＋２０％×
ｙｄ
ｔ－２
）－２８×ｙｚ
ｔ－４
］×Ｎ（１）
其中，ＥＧＭＰ
ｔ
是未来ｔ时刻生猪的预期净收益，
也可以认为是保单触发值；ｙｐ
ｔ
是生猪未来ｔ时刻的预
期价格；ｙｚ
ｔ－４
为ｔ－４时刻市场仔猪价格；ｙｙ
ｔ－２
和ｙｄ
ｔ－２
是ｔ－２时刻的玉米和豆粕的预期价格，可以在大商所获取，以该月所有交易日结算价格的平均值来作为月份价格计算，对于不存在交易合约的月份则取前后存在合约交易月份结算价的平均值；Ｎ为投保数量。等到
日后生猪期货市场发展成熟以后，ｙｐ
ｔ
可以直接从期货市场中获得。
但由于目前生猪期货市场上市时间较短，期货市场未发展完全，所以本文使用时间序列模型来预测未
来某时刻的河南省生猪价格，尽可能地避免养殖户承
担较大的基差风险，并将此价格用于未来生猪的预期价格。由于这种周期性可能与时间有关，可能是由月度性、季节性或年度性产生的，为了描述这种时间序列，可以采用季节性时间序列模型，用ＳＡ
ＲＩＭＡ表示季节性时间序列模型，使用ＳＡＲＩＭＡ模型能充分提取序列的确定性信息和随机性信息，有效地提高模型的拟合精度，使结果更加符合实际。
生猪在ｔ时刻出栏的实际净收益为：
ＲＧＭＰｔ＝［１２０×ｙｓｐｔ－３６０×（７０％×ｙｓｙ
ｔ－２＋２０％×ｙｓｄｔ－２）－２８×ｙｓｚ
ｔ－４
］×Ｎ（２）
其中，ＲＧＭＰｔ是未来ｔ
时刻生猪的实际净收益；ｙｓｐｔ是生猪未来ｔ时刻的实际价格；ｙｓｚ
ｔ－４为未来ｔ－４时刻市场仔猪价格；ｙｓｙｔ－２和ｙｓｄ
ｔ－２表示未来ｔ
时刻２个月前的玉米和豆粕的实际月度价格，上述所有价格数据均可在中国畜牧业协会查询获得。
由上述预期净收益和实际净收益的定义，假设养猪户或企业在０时刻签订保单，生猪在ｔ月出栏，则到期后该保险保单的总赔付额Ｉ
的表达式为：Ｉ＝ｍａｘ［ＥＧＭＰｔ－ＲＧＭＰｔ
，０］（３）
由于把仔猪饲养到出栏的时间为４个月，所以设定４个月为该生猪养殖收益指数保险的期限。其中包含１个月的等待期，后３个月为该保险的有效保障期，在１年中有１２个销售时期。如果生猪养殖户在２０２２年４月这１个月内购买该生猪养殖收益指数保险，那么等待期为２０２２年５月，即生猪出栏月份可以从２０２２年６月、７月、８月中选择任意１个月，此外，养殖户们还需要确定生猪出栏的月份和所参保生猪的数目Ｎ。
精算公平定价是指在一段时间内投保人支付的保险费总额等于保险人的赔付总额加上合理的附加费用。附加费用为０的前提下，确定预期净收益以后，使用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法大量模拟总赔付额的均值就是该生猪养殖收益指数保险的精算公平保费。
时间序列不存在异方差和自相关的前提下可以使用Ｃｏｐｕｌａ模型，获得生猪、仔猪、玉米和豆粕现货价格数据的收益率数据后，利用ＧＡＲＣＨ模型对生猪、仔猪、玉米和豆粕的现货价格数据收益率序列进行拟合，接着把拟合后的标准残差序列转化为满足Ｃｏｐｕｌａ函数条件的随机变量，最后出最优的藤
Ｃｏｐｕｌａ结构完成对上述４个收益率序列的建模。ＡＲＣＨ模型可以有效解决时间序列的波动性问题，而ＧＡＲＣＨ模型可用来描述条件边缘分布，并且可以刻画序列波动聚集的特征。由式（３）可知，确定ＥＧＭＰｔ是计算的重点。由于ＧＡＲＣＨ（１，１）模型可以较好地反映数据的波动特点。本文选取Ｇ
ＡＲＣＨ（１，１）模型对生猪、玉米、豆粕和仔猪现货价格进行边缘分布建模并进行参数估计，使用藤Ｃｏｐｕｌａ来描述生猪、玉米、豆粕和仔猪现货价格之间的相依结构，根据此相依结构进行Ｍ
ｏｎｔｅＣａｒｌｏ。综上，精算公平保费的定价步骤为：首先需要确定生猪、仔猪、玉米和豆粕收益率时间序列的边缘分布模型，以及确定４个收益率时间序列之间最优的Ｃｏｐｕｌａ函数；然后根据所确定的Ｃｏｐｕｌａ函数，随机生成服从该函数的１５０００个４维随机数组（ｒ１，ｒ２，ｒ３
，ｒ４）；令ｘｉ＝Ｆ－１
ｉ（ｒｉ），其中Ｆｉ是之前确定的收益率序列标准化后的分布，其反函数为Ｆ１ｉ
，最后通过相应的边缘分布模型求出单个序列的模拟值ｘｉ，ｔ；由ｘｉ，ｔ求出对应的现货价格模拟值，从而代入式（３）即可得到相对应的Ｉ的值，１５０００个Ｉ的均值就是所求的精算公平保费。  实证分析３．１　生猪价格预测３．１．１　数据来源
本文选取河南省２０１２年１月—２０２２年８月生猪价格数据作为原始序列ｙｐｐ，构建模型的数据为２０１２年１月—２０２２年５月生猪价格数据。数据来源于河南省农业农村厅，时间趋势图如图１
所示。
图１　河南生猪价格时间趋势图
３．１．２　稳定性检验
原始序列ｙｐｐ
的季节分解图、自相关图和偏自相
关图如图２所示。通过观察ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图，可以
看出自相关系数由正转负，自相关图呈现明显的倒三角特征，表明这是该序列是非平稳序列，同时由季节分解图可以看出，分解的季节因素有明显的规律变化，存在季节性，即原始序列ｙｐｐ具有明显的季节周期，所以需要对原始序列进行一次差分和一次季节性差分。
对原始序列ｙｐｐ
进行一次差分和一次季节性差分，得到ΔΔ１２ｙｐｐ。图３是差分序列时序图以及自相关图、偏自相关图，由图３可以看出，移动平均值在０附近上下波动，表明序列ΔΔ１２ｙｐｐ
基本平稳。图２　时间序列季节分解图以及自相关图、
偏自相关图
图３　差分序列时序图以及自相关图、偏自相关图对ΔΔ１２ｙｐｐ养猪的利润与成本
进行ＡＤＦ检验，由表１可知，Ｐ值为０ ０１０，拒绝原假设。即经过差分处理后的序列ΔΔ１２ｙｐｐ
是平稳的时间序列。表１　ΔΔ１２ｙｐｐＡ
ＤＦ检验表检验序列ＡＤＦ值Ｐｒｏｂ．结论ΔΔ１２ｙｐｐ
－６．８１
０．０１０
平稳
３．１．３　模型建立
在Ｒ软件中使用ａ
ｕｔｏ．ａｒｉｍａ对平稳的时间序列ΔΔ１２ｙｐｐ进行自动ＡＲＩＭＡ定阶，根据最小ＡＩＣ原则进行模型的建立，模型参数估计结果如表２所示。
表２　模型参数估计结果
ａｒ１ａｒ２ｓｍａ１０．４９７５
－０．２３５６－０．８８３０ｓ．ｅ．
０．０９４１
０．０９５６
０．３８８４
  可以看到，最优的ＡＲＩＭＡ模型为ＳＡＲＩＭＡ（２，
０，０）×（０，０，１）［１２］
，但是，系统所定阶的模型的参数
大于它的２倍标准误差（ｓ．ｅ．），故可以判断参数显著非零。由此可以认为拟合的模型是合理的。３．１．４　模型诊断
判断模型的残差是否为白噪声序列一般使用ＬＢ（Ｌｊｕｎｇ Ｂｏｘ）检验的方法来检验，图４是残差检验结果图，由图４可知，残差的自回归基本都为０，ＬＢ检验的Ｐ值都大于０
．０５，所以可以认为该模型的残差序列为白噪声序列，即ＳＡＲＩＭＡ（２，０，０）×（０，０，１）［１２］已经
充分提取了时间序列中的有用信息。
图４　残差检验结果图
３．１．５　模型预测
利用ＳＡＲＩＭＡ（２，０，０）×（０，０，１）［１２］
模型来预测
河南省２０２２年６—８月生猪价格，用此价格作为生猪
期货价格，即该价格作为ＥＧＭＰｔ表达式中的ｙｐｔ
，表３为预测结果。
表３　保单签订日期为２０２２年４月的保障收益确定
时间ｙｐ
ｔ
ｙｙ
ｔ－２
ｙｄ
ｔ－２
ｙｓｚ
ｔ－４
ＥＧＭＰｔ６月１６．４９２．９５３．９６２４．１５２７１．８１７月１６．９２２．９７４．０８２３．３４３３３．０７８月
１７．２０
２．８６
４．０６
２６．８４
３００．２４
  仔猪的价格是２０２２年２月、３月和４月的市场价格。玉米和豆粕的预期价格就是２０２２年４月、５月和６月的期货价格，假设每次投保的生猪数量Ｎ＝１。
根据ＳＡＲＩＭＡ（２，０，０）×（０，０，１）［１２］
预测出的生猪价
格、玉米和豆粕的期货价格以及仔猪价格，带入保障收益公式即可得出２０２２年６月、７月和８月保障收益ＥＧＭＰｔ。ＥＧＭＰｔ较低的原因在于玉米和豆粕价格近年来涨幅较大，仔猪价格较高。３．２　Ｃｏｐｕｌａ模型
将生猪、豆粕、玉米和仔猪的价格序列取对数处理成收益率序列，ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４分别表示
生猪、豆粕、玉米和仔猪的对数收益率，然后对ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４进行ＡＤＦ、Ｊ Ｂ、Ｌ Ｂ和ＡＲＣＨ ＬＭ检验，表４为检验结果。
由表４可知，ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４的ＡＤＦ检验的Ｐ值分别为０．０１０、０．００１、０．００９和０．０２２，在５％显著性水平下，可以认为４个收益率序列都是平稳的时间序列，Ｊ Ｂ（Ｊａｒｑｕｅ Ｂｅｒａ）统计量用于检验序列数据是否服从正态分布，由表４可知，ｐ值都小于０．１，可以认为这４个序列不服从正态分布。Ｌ Ｂ检验是检验时间序列是否存在滞后相关，由表４可知，ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４
的Ｐ值为０．００４、０．００５、０．０９６和０．０００，拒绝原假设，表明这４个时间序列存在滞后相关，即序列不是随机序列。ＡＲＣＨ ＬＭ检验是为了判断序列是否存在ＡＲＣＨ效应，由表可知，ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４序列的ｐ值显著，说明序列存在ＡＲＣＨ效应。
表４　收益率序列数据检验结果
ｒ１
ｒ２ｒ３ｒ４ＡＤＦ０．０１００．０１００．００９０．０２２Ｊ Ｂ０．０５３０．００００．０３６０．０００Ｌ Ｂ０．００４０．００５０．０９６０．０００ＡＲＣＨ ＬＭ
０．０３９
０．０１０
０．０９９
０．０１３
  根据上述统计检验结果可以看出，时间序列ｒ１、ｒ２、ｒ３和ｒ４不存在异方差和自相关，因此可以进行建模，选择ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ） ＧＡＲＣＨ（１，１）模型构建边缘分布。根据最小ＡＩＣ原则，可以得到最优的ＡＲＭＡ滞后阶数，如表５所示。
表５　最优ＡＲＭＡ滞后阶数
ｒ１
ｒ２
ｒ３
ｒ４
ＡＲＭＡ（０，１）ＡＲＭＡ（２，０）ＡＲＭＡ（０，１）ＡＲＭＡ（１，１）
  由此，可以对生猪现货价格收益率ｒ１建立ＡＲ ＭＡ
（０，１） ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，对豆粕现货价格收益率序列ｒ２建立ＡＲＭＡ（２，０） ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，对玉米现货价格收益率序列ｒ３建立ＡＲＭＡ（０，１） ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，对仔猪现货价格ｒ４建立ＡＲＭＡ（１，１） ＧＡＲＣＨ（１，１）模型。边缘分布模型的参数估计如表６所示。
表６　参数估计结果
ｒ１
ｒ２
ｒ３
ｒ４
Ｍａ１０．５５４
０．４８６
０．１８６
０．４４２
Ａｒ１
０．２９２
Ａｒ２
０．２３３
ａｌｐｈａ１０．１２７
０．４０３  ０．０５３
０．０５７
ｂｅｔａ１０．８４０
０．４００
０．９１０
０．９４１
ｌｏｇｌｉｋ１２９．１３９２７６．８０９１９５．１１６１６０．７３３ＬＢ０．７０２（０．９８１）１．８７０（０．７４８）２．８２７（０．９１５）１．２８０（０．９９８）ＬＢ２３．６１４（０．６４０）４．７７２（０．４６３）３．０７７（０．７４６）４．６９０（０．４７６）ＡＲＣＨ ＬＭ
２．９１１（０．４９３）
５．２２６（０．２０２）
２．４２４（０．６２８）
０．１９３（０．６６０）
  注：Ｍａ１、Ｍａ２、Ａｒ１、ａｌｐｈａ１和ｂｅｔａ１表示为参数估计值； 表示１０％的水平
上显著，  表示在５％的水平上显著，  表示１％的水平上显著；ａｌｐｈａ１和ｂｅｔａ１分别表示为ＡＲＣＨ和ＧＡＲＣＨ项的系数；ＬＢ（Ｌｊｕｎｇ Ｂｏｘｔｅｓｔ）表示残差模型中统计量和ｐ值（括号内）；ＬＢ２表示平方残差模型中统计量和ｐ值（括号内）；ＡＲＣＨ ＬＭ表示残差中ＡＲＣＨ效应的Ｅｎｇｌｅ＇ｓＬＭ检验，在５％显著性水平下，
ｐ值低于０．０５表示拒绝原假设。