2020年广东省高考文科数学试题a卷[word]
数学〔文科〕
本试卷共4页，总分值150分，考试时刻120分钟。
祝考试顺利
本卷须知：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试终止，请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体的体积公式V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.全集U=R，那么正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x关系的韦恩〔Venn〕图是
2.以下n的取值中，使in  =1(i是虚数单位)的是
A．n=2  B. n=3  C. n=4  D. n=5
3.平面向量a =(x,1),b =(—x,x2  )，那么向量a+b
A．平行于x轴          B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于y轴          D.平行于第二、四象限的角平分线
4、假设函数是函数的反函数，且，那么
A．    B．    C．   D．
5、等比数列的公比为正数，且，，那么
A．    B．    C．   D．
6、给定以下四个命题：
①假设一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②假设一个平面通过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是
A．①和②    B．②和③    C．③和④  D．②和④
7、中，的对边分不为。假设，且，那么
A．2    B．    C．   D．
8.函数的单调递增区间是
A.           B.〔0，3〕    C. 〔1，4〕        D.
9.函数是
A. 最小正周期为的奇函数            B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数            D. 最小正周期为的偶函数
10.广州2018年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个都市之间进行，各都市之间的距离〔单位：百公里〕见右表。假设以A为起点，E为终点，每个都市通过且只通过一次，那么火炬传递的最短路线距离是                                 
A. 20.6    B.21    C. 22      D. 23
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
〔注意：在试题卷上作答无效〕
(一)必做题(11--13题)
11.某篮球队6名主力队员在最近三场竞赛中投进的三分球个数如下表所示:
     
图1是统计该6名队员在最近三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图,那么图中判定框应填
          ,输出的=                    .
(注:框图中的赋值符号〝=〞也能够写成〝〞或〝：=〞)
12.某单位200名职工的年龄分布情形如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,,196200号).假设第5组抽出的号码为22,那么第8组抽出的号码应是          .假设用分层抽样方法,那么40岁以下年龄段应抽取          人.
   
13.以点〔2，－1〕为圆心且与直线相切的圆的方程是________________________.
〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选作一题〕
14.〔坐标系与参数方程选做题〕假设直线〔为参数〕与直线垂直，那么常数=________.
15.(几何证明选讲选做题)如图3，点是圆上的点，且，,那么圆的面积等于___________________ .                     
三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字讲明、证明过程和演算步骤。
16.〔本小题总分值12分〕
    向量与互相垂直，其中.
（1） 求和的值；
（2） 假设，求的值。
17．〔本小题总分值13分〕
    某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、\图6分不是该标识墩的正〔主〕视图和俯视图。
（1） 请画出该安全标识墩的侧〔左〕视图；
（2） 求该安全标识墩的体积；
（3） 证明：直线平面.
       
18．〔本小题总分值13分〕
〔注意：在试题卷上作答无效〕
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高〔单位：cm〕，获得身高数据的茎叶图如图7.
（1） 依照茎叶图判定哪个班的平均身高较高；
（2） 运算甲班的样本方差；
（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
19．〔本小题总分值14分〕
〔注意：在试题卷上作答无效〕
椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分不为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆：R的圆心为点。
（1） 求椭圆G的方程；
（2） 求面积；
咨询是否存在圆包围椭圆G？请讲明理由。
20．〔本小题总分值14分〕
〔注意：在试题卷上作答无效〕
点是函数的图像上一点。等比数列2018广东高考的前n项和为数列的首项为c，且前n项和满足
（1） 求数列和的通项公式；
   
〔2〕假设数列的前项和为，咨询满足的最小正整数是多少？
21．〔本小题总分值14分〕
〔注意：在试题卷上作答无效〕
二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数
（1） 假设曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2） 如何取值时，函数存在零点，并求出零点。