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2017年安徽省初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．1
2的相反数是【      】 A ．12；                B ．1
2
-；              C ．2；                D ．－2
2．计算(
)
2
3a
-
的结果是【      】
A ．6
a ；                B ．6
a -；              C ．5
a -；            D ．5
a  3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【      】
4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【      】
A ．10
1610⨯；        B ．10
1.610⨯；        C ．11
1.610⨯；          D ．12
0.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【      】
6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【      】
A ．60︒；
B ．50︒；
C ．40︒；
D ．30︒
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图
所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【      】
A ．280；
B ．240；
C ．300；
D ．260
8一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【      】 A ．()161225x +=；    B ．()251216x -=；  C ．()216125x +=；    D ．()2
25116x -=
9．已知抛物线2
y ax bx c =++与反比例函数b
y x
=
的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【      】
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足1
3
PAB
ABCD S
S =矩形，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为【      】
A ．29；
B ．34；
C ．52；
D ．41
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．27的立方根是_____________.
12．因式分解：2
44a b ab b -+＝_________________.
13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长
为___________.
14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜
边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：1
12cos603-⎛⎫-⨯︒- ⎪⎝⎭
.
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数，物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是线段，且AB ＝BD
＝600m ，75α=︒，45β=︒，求DE 的长。（参考数据：sin 750.97cos 750.26,2  1.41︒≈︒≈≈，
）
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），
以及过格点的直线l .
（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出△DEF 关于l 对称的三角形；（3）填空：C E ∠+∠＝___________.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．[阅读理解]我们知道，()1123 (2)
n n n +++++=
，那么2222
< ++++的结果等于多少呢？ 在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；......；第n 行n 个圆圈中数的和为n
...n n n n +++个；即2
n ；这样，该三角形数阵中共有
(1)
2
n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为 ++++.
[规律探究]将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的
数（如第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1,2,n ）发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（2
2
2
2
< ++++）＝_________________.因此，
< ++++＝__________.
20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，B D ∠=∠，AD 不平行于BC ，过点C 作CE //AD ，交△AB
C 的外接圆O 于点E ，连接AE .（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；（2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠.
六、（本题满分12分）
21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8，  8，  7； 乙：5，  7， 8， 7， 8， 9，  7， 9， 10， 10； 丙：7，  6， 8， 5， 4， 7，  6， 3，  9，  5. （1）根据以上数据完成下表：
中考时间2017（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经市场调查，每天的销售量y
（千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入－成本）
（3）试说明（2）中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．已知正方形ABCD ，点M 为AB 的中点.
（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F.
BE＝BC·CE.
①求证：BE＝CF；②求证：2
BE＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，（2）如图2，在边BC上取一点E，满足2
求tan∠CBF的值.