黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一
上学期9月月考数学试题
一、单选题
1. 若，则（）
A．B．C．D．
2. 已知全集，集合，，则
（）
A．B．C．D．
3. “”是“且”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
4. 已知命题，则的否定为（）
A．B．C．D．
5. 某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资
万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（）
A．B．
C．D．
6. 若且，则下列不等式中恒成立的是（）．
A．B．
C．D．
7. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）
A．B．C．或D．或
8. 古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩
形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一座古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K 间的距离超过1.5米，C与F间的距离小于11米，则该古建筑中A与B间的距离可能是（）（参考数据：，，，，，）
A．30.3米B．30.1米C．29.2米D．27.4米
二、多选题
9. 下列各组中M、P表示不同集合的是（）
A．，
B．
C．，
D．，
10. 已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（）A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
11. 已知集合，，若，则实数a 的取值可能是（）
A．B．C．1 D．0
12. 用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合
，若，则实数的取值可能为（）
A．B．C．D．2021
三、填空题哈尔滨购物
13. 已知集合，若，则实数m的取值集合为
______．
14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
15. 非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）
四、双空题
16. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．若两次购买这种物品的价格分别为a元，b元（，），则乙两次购买这种物品平均价格为______；购物比较经济合算的是______（填甲、乙）．
五、解答题
17. 已知全集，集合，
．
(1)求，
(2)如图，阴影部分表示集合M，求M．
18. (1)设，，求，，的范围．
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，，请你比较
与的大小，根据以上结论猜测
与的大小（不必证明）．
19. 已知.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
20. 已知集合，，．
(1)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
21. 已知命题，；命题，．
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和命题q有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．
22. 已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是
“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.