2022年山西省中考数学试题及答案详解
（试题部分）
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1. ―6的相反数为
( ) A.6 B.16 C.―16 D.―6
2. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度。下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ( )
A B C D
2022年立春时间3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68 285万吨。该数据可用科学记数法表示为
( )
A .6.828 5×104吨
B .68 285×104吨
C .6.828 5×107吨
D .6.828 5×108吨
4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618。这体现了数学中的 ( )
A .平移
B .旋转
C .轴对称
D .黄金分割
5. 不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是 ( )
A .x ≥1
B .x <2
C .1≤x <2
D .x <12
6. 如图，Rt △ABC 是一块直角三角板，其中∠C =90°，∠BAC =30°。直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE ∥CB ，则∠DAB 的度数为 ( )
A .100°
B .120°
C .135°
D .150° 7. 化简1a−3―6a 2−9的结果是 ( )
A.1a+3
B.a ―3
C.a +3
D.1a−3
8. 如图，△ABC 内接于☉O ，AD 是☉O 的直径，若∠B =20°，则∠CAD 的度数是 ( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
9. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，
则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
( )
A .23
B .12
C .16
D .18 10. 如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB 上的点C 处，图中
阴影部分的面积为 ( )
A .3π―3√3
B .3π―9√32
C .2π―3√3
D .6π―9√32
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 计算：√18×√12
的结果为 . 12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S =0.25 m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa .
13. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m ―2·s ―1)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元.
15. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE =DF ，连接EF 交边AD 于点G.过点A 作AN ⊥EF ，垂足为点M ，交边CD 于点N 。若BE =5，CN =8，则线段AN 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.( 10分)(1)计算：(―3)2×3―1+(―5+2)+|―2|;
(2)解方程组：{2x −y =3,①x +y =6.②
17.( 8分)如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线。
(1)实践与操作：利用尺规作线段AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交边AD 于点E ，交边BC 于点F (要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母);
(2)猜想与证明：试猜想线段AE 与CF 的数量关系，并加以证明。
18.( 7分)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元。若充电费和加油费均为200元，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费。
19.( 8分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”。某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
××中学学生读书情况调查报告
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