假期作业（九） 万有引力定律
[温故知新]
1.太阳对行星的引力
2.行星对太阳的引力
行星对太阳的吸引力，与太阳的质量M成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F′∝Ｗ.
3.太阳与行星间的引力
太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者间距离的平方成反比，即F∝，引力的方向沿二者的连线.
二、月—地检验
1.牛顿的猜想
日地间引力与月地间引力以及物体与地球间引力是相同性质的力.
2.月—地检验
根据计算和观测数据可知，上述引力同样遵循“平方反比”规律，即有F∝，证明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是相同性质的力.
三、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质
量m1和m2 的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.公式
F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 ，称为引力常量.
[典型例题]
【例题】(多选)对于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G为万有引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1和m2受到的引力总是大小相等，而与m1、m2是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【思路点拨】 解答本题时应把握以下三点：
关键点：(1)G的意义及测定；
(2)万有引力定律的适用条件；
(3)相互作用力与平衡力的区别.
【解析】 对各选项透析过程如下
选项 | 透析过程 | 结论 |
A | 万有引力常量是卡文迪许通过实验得出的 | √ |
B | 公式的适用条件是质点间的引力，r→0时，条件不成立 | × |
C | m1和m2所受到的引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律 | √ |
D | m1对m2的力与m2对m1的力属相互作用力而不是平衡力 | × |
【答案】 AC
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力.
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对附近或表面的物体的万有引力.
名师点易错
虽然自然界中任何两个物体都相互吸引，但万有引力定律是有条件的，万有引力定律适用范围是质点间的相互作用，r是质点间的距离，当不满足以上条件时，万有引力定律不成立.
[提升训练]
1.(多选)将行星的轨道当作圆来处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑重新“发现”万有引力定律的部分过程如下，其中正确的是( )
A万有引力常量．根据牛顿运动定律，行星绕太阳的向心力与行星的速度成正比
B．用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比
C．根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比
D．从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比
2.2018年，我国将发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球的过程中，用R表示卫星到地心的距离，用F表示卫星受到地球的引力.下列图象中正确的是( )
3.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面的加速度的
C．自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
4.已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零，而计算对球壳外质点的引力时可认为球壳的质量集中在球心.P、Q是关于地面对称的两点，且到地面的距离均为地球半径的四分之一，如图所示.则P、Q两点处的重力加速度之比为( )
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