万有引力理论的成就
教学目标：
（一）知识与技能
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法
1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2、了解天体中的知识。
（三）情感、态度与价值观
体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点
教学重点：
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点：
根据已有条件求中心天体的质量。
教学方法：
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教学用具：
有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备
教学过程：
（一）复习提问，引入新课
提问：万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定
有何重要意义？
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G.
公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。
总结：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发
展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化
发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
（二）新课教学
1、“科学真实迷人”
引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：
（1）推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
（2）设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师投影学生的推导、计算过程，师生一起点评。
kg
2、计算天体的质量
引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时思考下列问题［投
影出示］。
（1）应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
（2）求解天体质量的方程依据是什么?
学生阅读课文第一部分，从课文中出相应的答案.
（1）应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
（2）从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做匀速圆周运动时合力充当向心力，故对于天
体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师引导学生深入探究，让学生结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。
（1）天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
（2）描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
（3）根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
（4）应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
（5）应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生分组讨论，得出答案。
（1）天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
（2）在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
（3）根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
①a心=
②a心=ω2·r
③a心=4π2r/T2
（4）应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
①F引=G=F心=ma心=m.
即：G
②F引=G=F心=ma心=mω2r
即：G=mω2·r
③F引=G=F心=ma心=m
即：G=m
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
①M=v2r/G.
②M=ω2r3/G.
③M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
（5）从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。
总结：从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
3、发现未知天体
教师引导学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，并思考：应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
万有引力常量
学生阅读课文，从课文中出相应的答案：应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
教师引导学生深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。
学生讨论并发表见解：人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
总结：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体。
4、典例探究
例1：某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
解析：星球表面的重力加速度g=
人造星体靠近该星球运转时：
mg=G=m(M:星球质量.m:人造星体质量)
所以v′=
例2、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
解析：设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.
G=m()2R
所以M=
又v=πR 3
所以
ρ=
（三）课堂小结
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