易错点1、开普勒第二定律的应用
【例1】我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率v1和远地点运动的速率v2之比为（ ）
A. B. C. D.
【正确解答】设卫星在近地点和远地点附近的运动时间相等，均为Δt（Δt趋近于零），根据开普勒第二定律可知，，可得，选项B正确。
【参考答案】B
【易错预警】开普勒三定律是行星绕太阳运动的总结定律，实践表明该定律也适用于其他天体，如月球绕地球运动、卫星绕木星运动，甚至是人造卫星绕地球运动等。所以行星或卫星做椭圆运动时，也应该根据开普勒定律求解。我们在高中阶段遇到的天体的椭圆运动的规律只有开普勒定律涉及到。事实上，无论是做椭圆运动还是圆周运动，引力都提供向心力，但是椭圆运动的向心力公式中的r应该是曲率半径。
【针对训练1】如图所示是行星m绕恒星M的运动情况示意图，则下列说法正确的是（ ）
A.速度最大的点是B点
B.速度最小的点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
【解析】由开普勒第二定律可知，行星在远日点B的速度小于近日点A的速度，所以速度最
大的是A点，m从A到B做减速运动，选项C正确，选项A、B、D错误。
【参考答案】C
易错点2、开普勒第三定律的适用条件
【例2】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【错因剖析】有的同学根据开普勒行星运动的第二定律，太阳与行星连线在相等时间内扫过的面积相等，所以认为选项D是正确的。造成这一错误的主要原因是，对于开普勒的行星运动定律没有在理解的基础上记忆，死记硬背造成记忆的偏差，
【正确解答】太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，选项A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，选项B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，选项D错误；由开普勒第三定律得：＝，故＝，选项C正确。
【参考答案】C
【易错预警】对于开普勒行星运动的三大定律的认识强调：1.每一颗行星都沿各自的椭圆轨道运动，而太阳则位于椭圆轨道的二个焦点之一（注意不是椭圆的中心）。2.同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同。3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即，其中万有引力常量k只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关；研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球质量有关。这三定律在天文学中是非常重要的，是自然界的基本定律之一。
【针对训练2】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式，下列说法正确的是（ ）
A、公式只适用于轨道是椭圆的运动
B、式中的k值，对于所有行星（或卫星）都相等
C、式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【解析】开普勒定律适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道，选项A错误；式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关，但是不同的行星与卫星模型，其k值是不同的，选项C正确、选项B错误；月球绕地球的运动和地球绕太阳的运动是两个不同的研究系统，并不能根据月球与地球之间的距离，求出地球与太阳之间的距离，选项D错误。
【参考答案】C
【针对训练3】已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转
均可看作匀速 圆周运动，则可判定（ ）
A.金星的质量大于地球的质量
B.金星的半径大于地球的半径
C.金星运动的速度小于地球运动的速度
D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
【解析】根据开普勒第三定律，，由已知条件，得，选项D正确，选项C错误；常量k与环绕天体的质量无关，只与中心天体太阳的质量有关，选项A错误。
【参考答案】D
【针对训练4】根据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”。这在我国中等学校之中尚属首次，“瑞安中心星”沿着一个近似圆
形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约为3.2天文单位，则“瑞安中学星”绕太阳一周大约需多少年？
【解析】设地球的公转周期为T1、日地间的平均距离为R1；“瑞安中学星”的公转周期为T2，轨道半径长约为3.2R1，根据开普勒第三定律可知，代入数据T1=1年，得。
【参考答案】5.7年
【针对训练5】两卫星a、b分别绕质量比为Ma:Mb=2:1的两行星运动，已知轨道半径之比为1:2，求Ta：Tb.
【解析】根据,得，所以。
【参考答案】1:4
【针对训练6】木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的多少倍？
【解析】根据开普勒第三定律，，代入数据T木=12T地，得a木=5.24a地.
【参考答案】5.24
【针对训练7】通过证明可知，人造地球卫星绕地运动也满足开普勒定律从。已知神州七号飞船沿半径为R的圆周绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A点返回到地面B点所需时间。
【解析】如图示，飞船返回的椭圆轨道半长轴为，由A点到B点所需时间恰好为此椭圆轨道周期T椭的一半，即，根据开普勒第三定律有，
得
【参考答案】
易错点3、太阳与行星引力大小的推导
【例3】下面关于太阳与行星的作用力的说法正确的是（ ）
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B.行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
【错因剖析】有的同学没有从牛顿运动定律来解释行星的运动，凭直觉错选了A，说明不会用物理思维考虑问题；有的同学片面地认为所有的物理规律都是从实验得到的，而错选了C，其实有些现象是没有办法用实验真实呈现的，只能用合理的理论外推。
【正确解答】根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，
选项A正确，选项B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的，而不是由实验得出的，选项D正确，选项C错误。
【参考答案】AD
【易错预警】牛顿发现万有引力定律的思维过程是假想——理论推导——实验检验。太阳与行星之间的引力大小的推导，主要有三点：一、根据牛顿第二定律，太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力；二、由开普勒第三定律可得引力正比于行星的质量，和太阳与行星的距离的平方成反比；三、由牛顿第三定律知，太阳吸引行星，行星也吸引太阳。太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那行星对太阳的引力应与太阳的质量成正比。
【针对训练8】为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月——地”检验。基本想法是：如果重力和星体间的引力是同一种性质的力，都与距离的平方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度和地球表面重力加速度的比值就应该是一个固定的常数。已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的60倍，牛顿由此计算出了该常数，证明了他的想法是正确的。请
你计算一下该常数约为多少？
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