一. 万有引力定律：
公式：
2. 条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．
(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离．
(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F＝就不能直接应用计算．
(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．
万有定律的应用
2．算中心天体的质量的基本思路：
(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。万有引力常量
3．解卫星的有关问题www.ks5u：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：
一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
www.ks5u
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)
4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。
①定高：h=36000km ②定速：v=3.08km/s ③定周期：T=24h ④定轨道：赤道平面
二. 重力和地球的万有引力：
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：
（1）物体随地球自转的向心力：
F向=m·R·（2π/T0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。
（2）重力约等于万有引力：
在赤道处：，所以，因地球自转角速度很小，，所以。
地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即。
强调：g=G·M/R2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。
即：G·M·m/R2=m·a向=mg∴g=a向=G·M/R2
三. 天体运动：
开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。www.ks5u
2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）
3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。
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其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。
2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。
基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即：G·M·
m/r2=m·v2/r
=m·r·ω2
=m·r·（2π/T）2
=m·r·（2πf）2
3. 绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：
（1）由G·M·m/r2=m·v2/r得v=，r越大，v越小。
（2）由G·M·m/r2=m·r·ω2得，r越大，ω越小。
（3）由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得，r越大，T越大。
在地表附近，可以认为T==83. 7h。
4. 中心天体质量M和密度ρ的估算：
测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r和周期T，
由G·M·m/r2=m·r·（2π/T）2得M=4π2•r3/G•T2
再测量天体的半径，得到
ρ=M/V=M/（π•R3）=4π2•r3/（G•T2•π•R3）=3π•r3/（G•T2•R3）
若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G•T2）
5. 双星：
宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，得，即固定点离质量大的星较近。
注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。
6. 人造地球卫星：
（1）近地卫星：
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近，所以有。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
（2）地球同步卫星：
分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面。
推导：由同步卫星T=24h，而G·M·m/r2=m·r·(2π/T)2
∴r==4. 2×104km
（3）三种宇宙速度：
①第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝mv2/R＝GMm/R2得：
v＝＝＝7.9 km/s
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
②第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
v2=11. 2km/s
③第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
v3=16. 7km/s
第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，是所有围绕星球做圆周运动的卫星所具有的最大的线速度．理解第一宇宙速度，要抓住两个要点：一是“在星球表面附近”，卫星的轨道半径r与星球的半径R相等；二是“匀速圆周运动”，卫星所受的向心力由万有引力提供，即G＝m，故v1＝，又由于星球表面万有引力约等于重力，即G＝mg，故v1＝.地球的第一宇宙速度约为v1＝7.9 km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.
地球的第一宇宙速度约为v1＝7.9 km/s，月球的第一宇宙速度约为1.8 km/s.第一宇宙速度也可以通过匀速圆周运动的最小速度来快速求取，若已知某星球的重力加速度g′，则卫星在该星球表面附近做匀速圆周运动的向心加速度也为g′，由向心加速度公式g′＝，得v1＝.
第二宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，使其克服该星球的引力永远离开该星球所需的最小速度，也是能绕该星球做椭圆运动的卫星在近地点的最大速度．地球的第二宇宙速度v2＝11.2 km/s.
第三宇宙速度是指在星球表面附近发射飞行器，能够使其挣脱太阳引力的束缚飞到太阳系外的最小速度．地球的第三宇宙速度v3＝16.7 km/s.
三种宇宙速度的对比
以地球为例，三种宇宙速度和相应轨道间的关系如图所示．当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度即为第一宇宙速度7.9 km/s；当卫星到达地面附近时，其速度介于7.9～11.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度介于11.2～16.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星．三种宇宙速度是指卫星发射的速度，而不是在轨道上的运行速度．
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别
<1>.同步卫星“同步”的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度跟地球自转的角速度相同，且圆轨道平面跟赤道平面重合，即静止在赤道正上方. 万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期T＝24小时．
<2>．近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星．
近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.
近地卫星的线速度为第一宇宙速度7.9 km/s，远大于地面赤道上物体的速度．其运行周期可由方程G＝mR求出，T＝84 min，远小于地球同步卫星的周期．
<3>．放在赤道上的物体随地球自转时受到两个力的作用，一个是万有引力，另一个是地面对物体的支持力，其合力提供了物体做圆周运动的向心力，即
G－FN＝mω2R.(FN＝mg)．
由于物体的向心加速度远小于地面的重力加速度，因此在近似计算中常忽略地球自转影响，而认为物体的重力与物体受到的万有引力相等(这在前面已经提到过)．但在研究它随地球的自转而做匀速圆周运动时，应另当别论，此时它的周期及轨道半径分别等于地球自转周期24小时及地球半径．
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