高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练
专题05.双星模型
一．选择题
1.(2022天津南开二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原
的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点（位置未知）每秒公转12圈。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，则无法估算出这一时刻两颗中子星（）
A.各自的质量
B.质量之和
C.公转速率之和
D.公转的角速度
【参考答案】A 【名师解析】
两颗中子星相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒公转12圈，可知两颗中子星公转的周期为1s 12
T =则公转的角速度为224rad /s T
π
ωπ=
=，可估算出这一时刻两颗中子星公转的角速度，D 不满题意要求；假设两中子星做圆周运动的半径分别为1r 和2r ，线速度大小分别为1v 和2v ，则有11v r ω=，22v r ω=又21400km r L r ==+，联立可得12v v L ω+=，可估算出这一时刻两颗中子星公转速率之和，C 不满题意要求；．假设两中子星的质量分别为1M 和2M ，根据万有引力提供向心力可得
212112GM M M r L ω=,2
12222GM M M r L ω=，联立可得2122
()G M M L L
ω+=解得2312L M M G
ω+=，可估算出这一时刻两颗中子星质量之和，但不能估算出这一时刻两颗中子星各自的
质量，B 不满题意要求，A 满题意要求；
2.(2022天津河西区二模)中国“FAST ”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A 、B 双星系统绕O 点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T 1，它们的轨道半径分别为R A 、R B ，且R A <R B ；C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2，且T 2<T 1。A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力常量为G ，则（
）
A.恒星A 的质量大于恒星B 的质量
B.恒星B 的质量为()2
22
14A A B B R R R M GT π+=
C.若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
D.三星A 、B 、C 相邻两次共线的时间间隔为1212
TT t T T ∆=-【参考答案】AB 【名师解析】
因为双星系统的角速度相同，故对A 、B 可得2
2
A A
B B M R M R ωω
=即A B
B A
M R M R =，即恒星A 的质量大于恒星B 的质量，故A 正确；对恒星A 可得2A B A A 22A B 14()M M R G M R R T π=+，解得恒星B 的质量为()2
2214A A B B R R R M GT π+=，故B 正确；对卫星C 满足2B 2
22
4M m r
G m r T π=，可见无法求出卫星C 的质量，故C 错误；因为恒星A 和B 始终共线，所以三星A 、B 、C 相邻两次共线的时间间隔为
2
2
T ，故D 错误。3．（2022安徽马鞍山二模）质量均为m 的两个星球A 和B ，相距为L ，它们围绕着连
线中点做匀速圆
周运动。观测到两星球的运行周期T 小于按照双星模型计算出的周期T 0，且0
T
T =k 。于是有人猜想在A 、B 连线的中点有一未知天体C ，假如猜想正确，则C 的质量为（
）
A.22
14k m k
-  B.22
14k m k +  C.22
1k m k
-  D.22
1k m k
+【参考答案】A
【名师解析】两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知22122Mm
G
m r m r L
ωω==可得r 1=r 2。两星绕连线的中点转动，则有2222042m L G m L T π=⋅⋅，所以3022L
T Gm
=由于C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则2222242()
2
m Mm L
G G m L L T π+=⋅⋅
又0T k T =，解得2214k M m k
-=，可知A 正确，BCD 错误。4.（2022江西南昌八一中学三模）我国发射的“悟空”探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领
先地位．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且
=T k T 理论
观测
（K>1）；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质（已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用），两星球的质量均为m ；那么，暗物质质量为
A.228
k m
-  B.214
k m
-  C.
()
2
1k
m
-  D.
()
2
21k
m
-
【参考答案】B 【名师解析】
双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L ，万有引力提供向心力得：
222242m L G m L T π⋅理论＝，解得：T 理论＝π2L Gm 根据观测结果，星体的运动周期
=T k T 理论
万有引力常量观测
这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量m'，位于中点O 处的质点的作用相同．
则有：2222242()
2
m mm L G G m L L T π'+⋅观测，解得：T 观测＝πL ()
2
4L G m m +'所以：21
4
k m m -'＝．故B 正确，ACD 错误．故选B.
5.
（2022陕西宝鸡陈仓区二模）如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是（
）
A.双星之间引力变大
B.每颗星的加速度均变小
C.双星系统周期逐渐变大
D.双星系统转动的角速度变大【参考答案】AD 【名师解析】
根据万有引力定律公式12
2
m m F G r =知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A 正确；B ．对1m 星，212m a G
r =，对2m 星，1
2
2
m a G r =，每颗星的加速度均变大，B 错误；C ．由双星系统的两颗星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到21112
2
2
4R m Gm m T r π=22212
22
4R m Gm m T r
π=，12R R r +=整理得到()
3
122r T G m m =+，知双星系统周期变小，C 错误；
由2T
π
ω=
，
知转动的角速度变大，D 正确。6.（2022黑龙江名校质检）我国天文学家通过FAST，在五仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为R A 、R B ，R A ＜R B ，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2，忽略A 与C 之间的引力，且A 与
B 之间的引力远大于
C 与B 之间的引力。万有引力常量为G，则以下说法正确的是
A.若知道C 的轨道半径，则可以求出C 的质量
B.恒星B 的质量为m B =
()
2
22
14π+B A B R R R GT C.若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径D.设ABC 三星由图示位置到再次共线的时间为t 则t=()
12
122+TT T T 【参考答案】CD
【名师解析】若知道C 的轨道半径，则可以求出中心天体B 的质量，设C 绕B 运动的轨道半径为r，由
万有引力提供向心力，列方程22224C C B rm Gm m T r π=，解得m B =23
2
2
4r GT π，选项AB 错误；由图可知，恒星A 的质量大于B 的质量，所以，若A 也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C 的轨道半径，选项C 正确；由t/T1+t/T2=1/2，解得t=
()
12
122+TT T T ，选项D 正确。
7.[2021·江西七校联考]宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是(
)
A．两颗恒星相距
3
GMT 2
π
2B．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3:1C．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1:3D．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3:1【参考答案】A
【名师解析】两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M 4π2T 2r A ＝3M 4π2
T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A r B ＝31，选项B、D 错误；设两恒星相距为
L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2
L 2，解得L ＝
3GMT 2π2，选项A 正确；由v ＝2π
T
r 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3：1，选项C 错误．
8.（2020河南顶级名校4月联考）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m).他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直,AO 距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为θ∆(单位是弧度)。已知引力常量为G ,θ∆很小，可认为sin tan θθθ∆=∆=∆，忽略其他星体对双星系统的作用力。则A.恒星m 2M T m
π
B.恒星m 的轨道半径大小为2ML m
θ∆C.恒星m 的线速度大小为
ML mT
πθ∆D.两颗恒星的质量m 和M 满足关系式
323
22
()()2m L m M GT πθ∆=+【参考答案】BCD
【名师解析】质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，其角速度ω=2π/T ，双星系统中其角速度相等，所以恒星m 的角速度大小为ω=
2T π，选项A 错误；由图中几何关系可得M 的轨道半径R=L ·tan （2
θ∆）