高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练
专题13.火星探测
一．选择题
1.（2023山东潍坊期末）火星的半径是地球半径的二分之一，质量为地球质量的十分之一，忽略星球自转影响，地球表面重力加速度g =10m/s²。假定航天员在火星表面做了如下实验：一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，1s 后与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R =5m ，小球可看作质点且质量m =5kg 。则（
）
A.火星表面重力加速度大小为2.5m/s²
B.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离为4m
C.小球经过管道的A 点时，对管壁的压力为116N
D.小球经过管道的B 点时，对管壁的压力为66N 【参考答案】BC
【名师解析】忽略星球自转影响，在星球表面的物体受到的万有引力等于重力，则有2
Mm
G mg r =可知2GM g r =
地
地，2
GM g r =火火
火由此可得2
224m/s M r g g M r =
⋅=火地火地火
，故A 错误；小球运动到C 点的竖直分速度为y v g t =火与倾角为45°的斜面垂直相碰，则有tan 45x y
v v ︒=水平位移为x x v t
=联立并代入数据解得点C 与B 点的水平距离为4m x =，故B 正确；对小球从A 点到B 点的过程，由动能定理可得2211
222
x A mg R mv mv -⋅=
-火在A 点，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得2
1A v F mg m
R
-=火
由牛顿第三定律得1F F =压，联立解得116N F =压，故C 正确；
小球经过管道的B 点时，设管壁给小球向下压力F 2，由牛顿第二定律有2
2x v F mg m
R
+=火解得24N F =-，说明管壁给小球有向上压力4N ，根据牛顿第三定律，小球经过管道的B 点时对管壁的压力为4N ，故D 错误。
2.．（2023重庆涪陵重点高中质检）中国行星探测任务名称为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”。若已知“天问一号”探测器在距离火星中心为1r 的轨道上做匀速圆周运动，其周期为1T 。火星半径为
0R ，自转周期为0T 。引力常量为G ，若火星与地球运动情况相似，下列说法正确的是（）
A ．火星的质量为
2202万有引力常量
14R GT πB ．火星表面两极的重力加速度为23
122
10
4r T R πC ．“天问一号”1110
2r r T R πD ．火星的同步卫星距离星球表面高度为2
0102
1T r r R T 【参考答案】．B
【名师解析】．设火星的质量为M 、“天问一号”探测器的质量为m ，“天问一号”探测器在距离火星中心为1
r 的轨道上做匀速圆周运动，有2
1
2112Mm
G m r T r π⎛⎫= ⎪⎝⎭
解得23
12
14r M GT π=，A 错误；
假定有一质量为1m 的物体静止在火星两极表面上，则有1
12
0Mm m g G
R =得
231222
0104r GM
g R T R π==，B 正确；
设“天问一号”探测器环绕速度为v ，则有2
211
Mm v G m
r r =解得
111
2r GM
v r T π=
=，C 错误；
设火星的同步卫星的质量为3m ，距离星球表面高度为h ，则有
()
()
2
3
30
2
00
2Mm G
m R
h T R
h π⎛⎫
=+ ⎪
+⎝⎭
解得
22
00
3300
221
4GMT T h R r R T π=-=-，D 错误。故选B 。
3.（2022山东淄博二模）中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km 和5.9×104km ，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m 2/kg 2，通过以上数据可以计算出火星的（
）
A.半径
B.质量
C.密度
D.表面的重力加速度
【参考答案】B 【名师解析】
将椭圆轨道近似看成圆轨道
2224(
2(2
r r m GMm
r r T
π+=
+远
近远近））
可得
23
2
4(
2r r M GT π+=
远近）由已知条件可知能求出火星质量，无法求出火星半径、密度、及表面重力加速度，故B 正确，ACD 错误。
4.（2022山东济南5月模拟）2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号降落火星。考虑到时间与经济成本、技术限制，科学家们计算出地球探测器到火星的最佳轨道只有一条，那就是外切于地球公转轨道同时内切于火星公转轨道的椭圆轨道。该轨道只有在地球与火星相对位置满足合适条件的时候发射探测器才能实现，这个相对合适的位置所对应的发射时间段称为发射窗口。下列四幅图中地球与火星的相对位置可能满足发射窗口的是（
）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
根据万有引力定律，则有2
2Mm v G m
r r
=可得行星在轨运行的速度为GM
v r
=
可知，由于地球的轨道半径小于火星的轨道半径，其速度大于火星的速度；其次，发射探测器时最好能借助地球公转运行速度，即沿着地球自转切线方向且与地球公转同向发射，这样可以节省发射成本；所以最好的发射窗口是，火星与地球相距较近且火星在地球的斜前方合适的距离；此时发射探测
器，由于发射器脱离地球后的速度大于火星的速度，这样探测器在往高轨道运动时，由于引力的作用，其速度在一定程度上变小而接近火星，故ABD 错误，C 正确。
5.（2022湖北武汉武昌区5月模拟）2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M 和远日点P 分别与地球轨、道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。在近日点短暂点火后，“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道直至抵达远日点时，再次点火进入火星轨道。已知地球公转周期为1年，火星轨道半径R 是地球轨道半径r 的k 倍，地球、火星、“天问一号”运行方向都为图中逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（
）
A.两次点火时喷气方向都与运动方向相同
B.“天问一号”与太阳的连线相同时间内在地球轨道上扫过的面积等于在火星轨道上扫过的面积
C.“天问一号”在霍曼转移轨道上近日点的速度比在火星轨道上的速度小
D.“天问一号”沿霍曼转移轨道从M 点运动至P 3
1122k +⎛⎫ ⎪⎝⎭
【参考答案】D 【名师解析】
“天问一号”两次点火时都需要加速，则喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测器向前的推力，使之加速，从而变到更高的轨道，选项A 错误；
“天问一号”与太阳的连线相同时间内在同一轨道上扫过的面积相等，选项B 错误；
“天问一号”探测器绕太阳运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有2
00
2m m v G m r r
=解得Gm
v r
=
因为“天问一号”在地球轨道上的轨道半径小于在火星轨道上的轨道半径，则有v v >地火
又“天问一号”地球轨道上需要点火加速才能进入霍曼转移轨道，则“天问一号”在霍曼转移轨道上近日点M 的速度大于在地球轨道上的速度，所以M v v v >>地火
即“天问一号”在霍曼转移轨道上近日点的速度比在火星轨道上的速度大，选项C 错误；根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足
333
3
222122
1(
)()22R r k r
r T T T ++==解得探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期
3
211(
)2
k T T +=则“天问一号”沿霍曼转移轨道从M 点运动至P 点所用的时间
33
211111()()22222
T k k t T ++=
==年选项D 正确；
6.（2022陕西宝鸡陈仓区二模）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（
）
A.发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B.从P 点转移到Q 点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度【参考答案】C