“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的数学模型
李兴龙
卓春英
（重庆水利电力职业技术学院，重庆永川402160）
摘要：“月上柳梢头、人约黄昏后”，本是欧阳修描述与佳人相约的名句，文章用天文学的观点赏析该名句。利用地球公转和自转的知识，给出简单的几何关系，计算出目标纬度圈出现的白昼时长，给出目标纬度圈的日落时间。利用太阳高度角公式，给出黄昏时的太阳时角计算方法，给出某个观察日期在目标纬度圈的黄昏时间段。月球绕地球公转每天转动约12度，日出时刻每天延迟48分钟。满月的月出时刻即日落时刻，从而给出任一观测日的月出时刻。根据“月上柳梢头”的定义，利用月亮高度角公式，计算月上柳梢头的时角，从而计算出月上柳梢头的时间。
关键词：太阳赤纬；太阳高度角；时角；昼长中图分类号：O29
文献标志码：A
文章编号：1008－7257（2016）04－0072－03
1.问题的提出
“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。请用天文学的观点赏析该名句，并进行如下讨论。
（1）定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和什么时间称为“黄昏后”。根据天文学的基本知识，在适当简化的基础上，建立数学模型，分别确定“月上柳梢头”和“人约黄昏后”发生的日期与时间。并根据已有的天文资料（如太阳和月亮在天空中的位置、日出日没时刻、月出月没时刻）验证所建模型的合理性。
（2）根据所建立的模型，分析2016年北京地区“月上柳梢头，人约黄昏后”发生的日期与时间。根据模型判断2016年在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐是否能发生这一情景？如果能，请给出相应的日期与时间；如果不能，请给出原因。
2.模型准备
2.1名词解释
（1）黄赤交角
黄赤交角是地球公转轨道面（黄道面）与赤道面的
交角，黄赤交角并非不变，由于变化较小，短时间内可
以认为不变。
（2）黄纬
黄纬是指天球黄道坐标系中的纬度。是用来表示天体在黄道坐标系中的位置的坐标值，以符号β表示。度量规则是以天球黄道为起始，沿黄经圈分别向北黄极（正）和南黄极（负）计量，各自0～90°。
（3）太阳赤纬
太阳赤纬，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角以年为周期，在+23°26′与-23°
26′的范围内移动，成为季节的标志。
（4）太阳高度角
对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切面的夹角。
（5）时角
时角（HA ）是天文学（Astronomy ）的名词，一个天体的时角被定义为该天体的赤经（RA ）与当地的恒星时（LST ）的差值。
2.2模型假设与符号说明2.2.1模型假设
①假设以地球做为运动参照系；②假设各观测点海拔一样；③黄赤交角不变；
收稿日期：2016－05－11
作者简介：李兴龙（1983-），男，山东郯城人，重庆水利电力职业技术学院讲师，研究方向：应用概率统计。
焦作大学学报
JOURNAL OF JIAOZUO UNIVERSITY
2016年12月第4期
月上柳梢头 人约黄昏后N o.4Dec.2016
DOI:10.16214/jki41-1276/g4.2016.04.023