1．基本求导公式
⑴ （C为常数）⑵ ；一般地，。
特别地：，，，。
⑶ ；一般地，。
⑷ ；一般地，。
2．求导法则 ⑴ 四则运算法则
设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）；
（Ⅱ），特别（C为常数）；
（Ⅲ），特别。
3．微分  函数在点x处的微分：
4、常用的不定积分公式
（1） ；
（2） ； ； ；
（3）（k为常数）
5、定积分
⑴
⑵ 分部积分法
设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数，则
6、线性代数
特殊矩阵的概念
（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶
(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵
(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵
matlab求导(6)、矩阵转置转置后
6、矩阵运算 
7、MATLAB软件计算题
例6 试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。
解：>>clear;
>>syms  x  y;
>>y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
>>dy=diff(y,2)
例：试写出用MATLAB软件求函数的一阶导数的命令语句。
>>clear;
>>syms  x  y;
>>y=log(sqrt(x)+exp(x));
>>dy=diff(y)
例11 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms  x  y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
>>int(y,1,2)
例 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。
解：>>clear;
>>syms  x  y;
>>y=(1/x)*exp(x^3);
>>int(y)
MATLAB软件的函数命令
                表1 MATLAB软件中的函数命令
函数
MATLAB
                  运算符号
运算符
+
-
*
/
^
功能
加
减
乘
除
乘方
典型例题
例1  设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
7
3
11
3
11
A2
4
1
9
2
8
A3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
（1）用最小元素法编制的初始调运方案，
（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。
解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
4
3
7
3
11
3
11
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
空格对应的闭回路，计算检验数： ＝1， ＝1， ＝0， ＝－2
已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1
调整后的第二个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
5
2
7
3
11
3
11
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求第二个调运方案的检验数： ＝－1
已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2
调整后的第三个调运方案如下表：
运输平衡表与运价表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
B1
B2
B3
B4
A1
2
5
7
3
11
3
11
A2
1
3
4
1
9
2
8
A3
6
3
9
7
4
10
5
需求量
3
6
5
6
20
求第三个调运方案的检验数：
＝2， ＝1， ＝2， ＝1， ＝9， ＝12
所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：
    2×3＋5×3＋1×1＋3×8＋6×4＋3×5＝85（百元）                 
例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙
、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。
1．试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。
2. 写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x3≥0
线性规划模型为
2．解上述线性规划问题的语句为：
>>clear;
>>C=-[400  250  300];
>>A=[4  4  5;6  3  6];
>>B=[180;150];
>>LB=[0;0;0];
>>[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
例3已知矩阵，求：
解：
例4 设y＝(1＋x2)ln x，求：
解：
例5  设，求：
解：
例7  某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)＝4q－0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？
解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)＝q＋2
利润函数L (q)＝R (q)－C(q)＝－0.5q2＋3q－2
令ML(q)＝－q＋3＝0 得唯一驻点 q＝3（百台）
故当产量q＝3百台时，利润最大，最大利润为
L (3)＝－0.5×32＋3×3－2＝2.5（万元）
例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。
解：库存总成本函数
令得定义域内的唯一驻点q＝200000件。
即经济批量为200000件。
例9 计算定积分：
解：
例10 计算定积分：
解：
教学补充说明
1. 对编程问题，要记住函数ex，ln x，在MATLAB软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；
2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：
（a≠－1）
7. 记住两个函数值：e0＝1，ln 1＝0。
模拟试题
一、单项选择题：（每小题4分，共20分）
1. 若某物资的总供应量（  C  ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。