matlab开环系统求相位裕度,⽤MATLAB进⾏控制系统的..武汉理⼯⼤学《能⼒拓展训练》报告书
同时，根据式(1-1)，我们可以得到⽆源超前⽹络aG的对数频率特性。超前⽹络(cs)对频率在1/aT⾄1/T之间的信号有这明显的微分作⽤，在该频率段内，输出信号相⾓⽐输⼊信号相⾓超前，这也即是超前校正⽹络名称的由来。
在最⼤超前⾓频率?m处，具有最⼤超前⾓?m。 超前⽹络(1-1)的相⾓为：
(c)=arctgaTarctgT (1-2)
将上式对?求导并且令其为零，得到最⼤超前⾓频率：
m1/Ta (1-3)
将上式代⼊(1-2)，得最⼤超前⾓： ?m?arctg同时还容易得到?m??c??。
a?1a?1?arcsin (1-4)
a?12a
matlab求导图2 超前校正的伯德图
最⼤超前⾓?m仅仅与衰减因⼦a有关，a值越⼤，超前⽹络的微分效果越强。但是a的最⼤值还受到超前⽹络物理结构的制约，通常情况下，a取为20左右，这也就意味着超前⽹络可以产⽣的最⼤相位超前约为65°，如果所需要的⼤于65°的相位超前⾓，那么就可以采⽤两个超前校正⽹络串联实现，并且在串联的两个⽹络之间加⼊隔离放⼤器，借以消除它们之间的负载效应。
利⽤超前⽹络进⾏串联校正的基本原理，是利⽤超前⽹络的相⾓超前特性。只要正确的将超前⽹络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截⽌频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截⽌频率和相⾓裕度满⾜性能指标的要求，从⽽改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点：
1、 低频段的增益满⾜稳态精度的要求；
2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满⾜的
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动态性能；
3、 ⾼频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
2.2.2、超前校正的⽅法
系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。⽤频域法设计⽆源超前⽹络的步骤如下：
1、 根据稳态误差要求，确定开环增益K；
2、 利⽤已确定的开环增益，计算待校正系统的相⾓裕度；
c??，以保证系统的响应速度，3、 根据截⽌频率??c的要求，计算a和T。令m并充分利⽤⽹络的相⾓超前特性。显然，?m??c??成⽴的条件是：
m''(为补偿⾓) (1-5)
c)=L(( ?Lc?m)=10lga (1-6)
根据上式不难求出a值，然后由式(1-3)确定参数T。
4、 验算已校正系统的相⾓裕度。验算时，得到新的开环传递函数后，画出伯德图
或根据以上公式验算。如果验算结果不满⾜指标要求，说明需要重新选择?，⼀
般情况下是使?增⼤，然后重复上述步骤。
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3. 建⽴模型描述
3.1、未校正系统分析
对于2r/min的斜坡输⼊：R=4?≈12 ，稳态速度误差系数Kv?limsG(s)H(s)?K
s?0稳态误差essR12??2，选取K=6(rad)-1 ，则待校正的系统开环传递函数为： KvKG(s)=6 s(1+0.05s)(1+0.5s)3.1.1、伯德图
上式为最⼩相位系统，⽤MATLAB画出系统的伯德图，相应程序为： num=[6]
den=[0.025，0.55，1，0] bode(num，den) grid
得到的图形如图3所⽰：
图3校正前的系统伯德图
然后应⽤MATLAB求校正前的相⾓裕度和幅值裕度，相应程序为： num=[6]
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den=[0.025，0.55，1，0] sys=tf(num，den) margin(sys)
[gm，pm，wg，wp]=margin(sys) 得到的图形如图4所⽰，
图4 校正前系统的裕度图
由上图可得: 相⾓裕度Pm=23.3deg 截⽌频率?c=3.17rad/sec 幅值裕度Gm=11.3dB
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