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如果图像灰度变化剧烈，进⾏⼀阶微分则会形成⼀个局部的极值，由数学上的知识，对图像进⾏⼆阶微分则会形成⼀个过零点，并且在零点两边产⽣⼀个波峰和波⾕，我们要设定⼀个阈值，检测到这个过零点，如下图所⽰：
带来了两个好处：
1. ⼆阶微分关⼼的是图像灰度的突变⽽不强调灰度缓慢变化的区域，对边缘的定位能⼒更强。
2. Laplace算⼦是各项同性的，即具有旋转不变性（后⾯会证明），在⼀阶微分⾥，我们是⽤|dx|+|dy|来近似⼀个点的梯度的，当图像旋转⼀个⾓度时，这个值就变化了，但对于Laplace算⼦来说不管图像怎么旋转，得到的响应是⼀样的。
⼀个注意点：
matlab求导我们检测的必须是“过零点“，⽽不单单是零点，也就是要保证这个被选中的点⼀定要是局部极值点。⽐如下⾯这个例⼦，上⾯的曲线是图像空间，虚线处的点并不是图像的局部极值点，但求⼆阶导的时候确实是零点。再⽐如图像灰度的平坦区域，不管是⼀阶导还是⼆阶导都是0，它们显然不是我们要的点：
过零点的确定：
以p为中⼼的⼀个3*3领域，p点为过零点意味着⾄少有两个相对的领域像素的符号不同。有四种要检测的情况：左/右、上/下，和两个对⾓。如果g(x,y)的值与⼀个阈值⽐较（⼀种通⽤的⽅法），那么不仅要求相对领域的符号不同，数值差的绝对值要超过这个阈值，这时p称为⼀个过零点像素。
Laplace算⼦
Laplace算⼦是梯度的散度 ：
图像是离散的⼆维矩阵，⽤差分近似微分：
所以，
模板表⽰为： 其他常⽤的模板还有：
Laplace算⼦的旋转不变性证明如下：
两个缺点：
1.没有了边缘的⽅向信息；
2.双倍加强了噪声的影响。
在Matlab中的测试结果：
原图：
原图在不同阈值下的边缘检测效果：
加了椒盐噪声之后：
加了⾼斯噪声之后：
代码：
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