牛顿法matlab程序及例题

牛顿法是一种求解非线性方程的优秀方法，其基本思想是利用切线逼近非线性方程的根，逐步逼近准确解。下面我们介绍牛顿法的matlab程序及例题。

【程序】

function [x_iter,k]=newton(f,df,x0,tol,maxit)

%牛顿法

%输入：f-目标函数，df-目标函数的导函数，x0-初始值，tol-误差限，maxit-最大迭代次数

%输出：x_iter-迭代结果，k-迭代次数

k=0;

x_iter=x0;

err=tol+1;

while(err>tol && k<maxit)

x=x_iter;

x_iter=x-f(x)/df(x);

err=abs(x_iter-x);

k=k+1;

end

if(k==maxit)

fprintf('未收敛

');

else

fprintf('迭代次数：%d

',k);

end

【例题】

example:求解非线性方程f(x)=x^3-5x^2+3x+7=0，初始值为x0=2，精度为1e-6。

解法：首先求导得df(x)=3x^2-10x+3，然后代入程序：

>> f=@(x)x^3-5*x^2+3*x+7;

>> df=@(x)3*x^2-10*x+3;

>> [x_iter,k]=newton(f,df,2,1e-6,100);

>> x_iter

ans =

4.3793

>> k

k =

故该非线性方程的根为x=4.3793，迭代次数为5次。

matlab求导【总结】

通过以上例题，我们可以发现牛顿法是一种十分有效的求解非线性方程的方法，其程序简洁高效，对于复杂的非线性方程求解也能得到较好的结果。因此在实际应用中，我们可以采用牛顿法来求解非线性方程，提高计算效率和精度。