实验十  周期函数
【实验目的】
1.了解周期函数的基本概念。
2.了解周期函数经过四则运算、复合运算、求导运算、积分运算后的周期性。
3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。
【实验内容】
从图形上观察六个三角函数的周期性。
【实验准备】
1.周期函数的基本概念
函数是以T为周期的周期函数是指对任何x，有
使得上式成立的最小正数T称为函数的最小正周期。
2.周期函数的四则运算
3.周期函数的最小正周期
【实验重点】
1、周期函数的四则运算与复合
2、周期函数的求导与积分运算
【实验难点】
1、最小正周期的确定
【实验方法与步骤】
练习1 图形上观察六个三角函数sinx,cosx,tanx,cotx,secx,cscx的周期性。绘制正弦函数y=sinx在区间[-6π，6π]的图形，相应的MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10.1。
从图形中可以看出y=sinx为周期函数，最小正周期T≈6。实际上，最小正周期T=2π=6.28…。同样，可以画出余弦函数y=cosx的图形，见图10.2，其最小正周期也为T=2π。
画正切函数y=tanx的图形时，要注意函数在是不连续，所以我们只能分别绘出函数在区间的图形。相应的MATLAB代码为
>>x=-1.5:0.01:1.5;
>>x1=x-pi;x2=x+pi;
>>y=tan(x);y1=tan(x1);y2=tan(x2);
>>plot(x,y,x1,y1,x2,y2);
>>xlabel('x');ylabel('y');
运行结果见图10.3。
从图10.3可看出，函数y=tanx在每个区间的图形是相同的，故其最小正周期为π。
同样，注意到余切函数y=cotx在上不连续，可画出函数在各个区间上的图形，这个函数是以π为最小正周期的奇函数。
图10.4
正割函数在上没有定义，它是个无界的偶函数。
图10.5
余割函数在上没有意义，它是个无界的奇函数，且是以2π为最小正周期的周期函数。
图10.6
练习2研究函数的周期性。在区间[-6π，6π]绘图，相应的MATLAB代码为
>>x=-6*pi:2*pi/30:6*pi;
>>y=sin(x)+2*sin(2*x)+3*sin(3*x);
>>plot(x,y);
>>xlabel('x');ylabel('y');
从图10.7matlab求导可见，函数仍然为周期函数，最小正周期T≈6。
【练习与思考】
1. 画图研究下列函数的周期性，并从理论上证明。
（1）； 
（2）
（3）
（4）
（5）