机电工程技术 2011年第 40卷第 04
期
基 于 MATLAB 的 平 面 四 连 杆 机 构 运 动 仿 真
*
刘
龙 1, 黎炯宏
2
(1. 上海海事大学物流工程学院 , 上海
201306; 2. 广州市珠江机床厂有限公司 , 广东广州 511450
matlab求导*上海海事大学校基金 (编号 :20110040 , 应用 MATLAB 软件编程进行运动仿真分析 , 、 直观的仿真手段 。 ; 运动仿真 ; MATLAB 文献标识码 :A
文章编号 :1009-9492(201104-0051-02
引言
[1]
。 进行连杆机
构运动分析 , 传统方法主要是图解法或分析法 [2]
, 无论设
计精度还是设计效率都相对低下 , 无法满足现代机械高速 高 精 度 的 要 求 。 随 着 计 算 机 技 术 的 飞 速 发 展 , 特 别 是 以
MATLAB 为代表的数值计算软件的出现 , 为进行机构分析
提供了有力的工具
[3-4]
。
MATLAB
[5-6]
是一种面向科学工程问题的数值计算软
件 , 具备强大的科学计算功能 、 开放式的扩展环境 、 以及 多达 30多个面向不同 领 域 的 扩 展 工 具 箱 , 在 世 界 范 围 内 得到了广泛使用 。
本文首先利用复数向量建立平面四连杆机构的数学运 动模型 , 然后应用 MATLAB 软件编程进行四连杆运动仿真 计算 , 得到连杆运动位移 、 速度及加速度等运动参数 。
1四连杆机构运动分析
[7-8]
图 1为四连杆机构的复向量坐标图 , 设四个构件的长 度 分 别 为 r 1、 r 2、 r 3、 r 4, 方 位 角 分 别 为 θ1、 θ2、 θ3、 θ4, 其 中 θ1=0。
构件 2为原动件 , 下面分别推导未知方位角 、 端点位 置 、 速度及加速度方程 。
1.1几何位置分析
根据连杆机构特性 , 运动方程可写为 :
将上式展开 , 整理后得 :
对于一个特定的四杆机构 , 其各构件的长度和原动件
2的运动规律已知 , 则可根据式 (2 得到求解 θ3、 θ4的表
达式 :
对式 (1 求导 , 整理后得到角速度方程为 :
图 1
四连杆机构
(4
(1
(2
(3
机电工程技术 2011年第 40卷第 04期
1.2端点 B 运动分析
在复数坐标系中 , 端点 B 的位置可表示为 B =r 2e j θ2, 则
分别对上式求一次 、 二次导数 , 得到 B 点的速度 、 加 速度分别为 :
1.3端点 C 运动分析
端点 C 的位置可表示为 C=B+r3e j θ3, 则
分别对上式求一次 、 二次导数 , 则 得 到 C 点 的 速 度 、 加速度分别为 :
2MATLAB 求解
通过 以 上 推 导 , 在 复 向 量 坐 标 系 中 建 立 了 四 连 杆 机 构 方 位 角 及 端 点 运 动 参 数 的 矩 阵 数 学 模 型 , 可 编 制
MATLAB 7.0程 序 进 行 计 算 。 计 算 步 骤 可 分 为 :
(1 首先定义连杆尺寸及原动件参数 , 并进行参数初 始化 ;
(2 借 助 牛 顿 -辛 普 森 法 或 fsolve 函 数 , 求 出 连 杆 3、
4的转角 θ3、 θ4;
(3 将上述参数代入后 , 得到端点 B 、 C 的位置 、 速 度及加速度等运动参数 , 绘制运动曲线图 。
3仿真运算
下面以某一具体连杆机构进行计算 。
假 设 该 机 构 各 构 件 尺 寸 为 :r 1=1500mm, r 2=500mm、
r 3=1200mm, r 4=900mm, 构件 2以等角速度 10rad/s逆时针
方向回转 。 将上述参数代入程序后 , 计算得到机构运动参 数 。
图 2~4分别为 θ4角速度 、 点 C 的速度变化曲线 。
4结论
本 文 在 复 数 向 量 坐 标 系 中 推 导 了 四 连 杆 机 构 运 动 方 程 , 并应用 MATLAB 软件进行了连杆机构运动数值仿真 。 从计算结果可以看出 , 该方法可以方便快捷地得到连杆运 动参数 , 能够有效提高分析效率和计算精度 , 可进一步推 广到多连杆机构设计及优化计算中 。
参考文献 :
[1]孙 桓 , 陈 作 模 . 机 械 原 理 [M ]. 北 京 :高 等 教 育 出 版 社 ,
2006.
(5
(6 (7
(8
(9 (10
图 4端点 C 垂直方向的速度曲线
图 2
转角 θ4的角速度曲线
图 3
端点 C 水平方向的速度曲线
(下转第 84页
制 造业信息化
机电工程技术 2011年第 40卷第 04期
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第一作者简介 :刘
龙 , 男 , 1977年生 , 山西太原人 , 博士 , 讲
师 。 研究领域 :机械设计及理论 。 已发表论文 22篇 。
(编辑 :向 飞
(a a 相电压波形 (b a 相电压对应的频谱
图 5载波相移下相电压波形及其对应频谱
(a a 相电压波形 (b a 相电压对应的频谱
图 4交替反相层叠下相电压波形及对应频谱
参考文献 :
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术及中点电压平衡控制技术的研究 [J ]. 中国电机工程学报 ,
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作者简介 :李小凡 , 男 , 1981年生 , 江苏盐城人 , 硕士 , 讲师 。 研究领域 ; 变频调速技术 ,
电力电子与电力传动 。
(编辑 :王智圣
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(上接第 52页
研 究与开发
method of mechatronic product knowledge model at present provides a line of thought for other standard parts of stamping dies.KM(Knowledge Management & the KBE (Knowledge-based Key Word: Solidworks; die holder; configurations; parametric Engineering system is a very important process, according to the modeling; characteristic dimension
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